(2008-a)(2006-a)=2007 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 2008 - a ) ( 2006 - a ) = 2007$$

a を解く

$$a=2007-2\sqrt{502}\approx 1962.189286995$$

$$a=2\sqrt{502}+2007\approx 2051.810713005$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 2008-a と 2006-a を乗算して同類項をまとめます。

$$4028048-4014a+a^{2}=2007$$

両辺から 2007 を減算します。

$$4028048-4014a+a^{2}-2007=0$$

4028048 から 2007 を減算して 4026041 を求めます。

$$4026041-4014a+a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$a^{2}-4014a+4026041=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -4014 を代入し、c に 4026041 を代入します。

$$a=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{\left(-4014\right)^{2}-4\times 4026041}}{2}$$

-4014 を 2 乗します。

$$a=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-4\times 4026041}}{2}$$

-4 と 4026041 を乗算します。

$$a=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-16104164}}{2}$$

16112196 を -16104164 に加算します。

$$a=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{8032}}{2}$$

8032 の平方根をとります。

$$a=\frac{-\left(-4014\right)±4\sqrt{502}}{2}$$

-4014 の反数は 4014 です。

$$a=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} の解を求めます。 4014 を 4\sqrt{502} に加算します。

$$a=\frac{4\sqrt{502}+4014}{2}$$

4014+4\sqrt{502} を 2 で除算します。

$$a=2\sqrt{502}+2007$$

± が負の時の方程式 a=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} の解を求めます。 4014 から 4\sqrt{502} を減算します。

$$a=\frac{4014-4\sqrt{502}}{2}$$

4014-4\sqrt{502} を 2 で除算します。

$$a=2007-2\sqrt{502}$$

方程式が解けました。

$$a=2\sqrt{502}+2007 a=2007-2\sqrt{502}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 2008-a と 2006-a を乗算して同類項をまとめます。

$$4028048-4014a+a^{2}=2007$$

両辺から 4028048 を減算します。

$$-4014a+a^{2}=2007-4028048$$

2007 から 4028048 を減算して -4026041 を求めます。

$$-4014a+a^{2}=-4026041$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$a^{2}-4014a=-4026041$$

-4014 (x 項の係数) を 2 で除算して -2007 を求めます。次に、方程式の両辺に -2007 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$a^{2}-4014a+\left(-2007\right)^{2}=-4026041+\left(-2007\right)^{2}$$

-2007 を 2 乗します。

$$a^{2}-4014a+4028049=-4026041+4028049$$

-4026041 を 4028049 に加算します。

$$a^{2}-4014a+4028049=2008$$

因数a^{2}-4014a+4028049。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(a-2007\right)^{2}=2008$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(a-2007\right)^{2}}=\sqrt{2008}$$

簡約化します。

$$a-2007=2\sqrt{502} a-2007=-2\sqrt{502}$$

方程式の両辺に 2007 を加算します。

$$a=2\sqrt{502}+2007 a=2007-2\sqrt{502}$$