(20-5x)(6-x)=125*6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 20 - 5 x ) ( 6 - x ) = 125 \times 6$$

x を解く

$$x=\sqrt{151}+5\approx 17.288205727$$

$$x=5-\sqrt{151}\approx -7.288205727$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 20-5x と 6-x を乗算して同類項をまとめます。

$$120-50x+5x^{2}=125\times 6$$

125 と 6 を乗算して 750 を求めます。

$$120-50x+5x^{2}=750$$

両辺から 750 を減算します。

$$120-50x+5x^{2}-750=0$$

120 から 750 を減算して -630 を求めます。

$$-630-50x+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5x^{2}-50x-630=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に -50 を代入し、c に -630 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

-50 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

-20 と -630 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+12600}}{2\times 5}$$

2500 を 12600 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{15100}}{2\times 5}$$

15100 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{151}}{2\times 5}$$

-50 の反数は 50 です。

$$x=\frac{50±10\sqrt{151}}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10} の解を求めます。 50 を 10\sqrt{151} に加算します。

$$x=\frac{10\sqrt{151}+50}{10}$$

50+10\sqrt{151} を 10 で除算します。

$$x=\sqrt{151}+5$$

± が負の時の方程式 x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10} の解を求めます。 50 から 10\sqrt{151} を減算します。

$$x=\frac{50-10\sqrt{151}}{10}$$

50-10\sqrt{151} を 10 で除算します。

$$x=5-\sqrt{151}$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 20-5x と 6-x を乗算して同類項をまとめます。

$$120-50x+5x^{2}=125\times 6$$

125 と 6 を乗算して 750 を求めます。

$$120-50x+5x^{2}=750$$

両辺から 120 を減算します。

$$-50x+5x^{2}=750-120$$

750 から 120 を減算して 630 を求めます。

$$-50x+5x^{2}=630$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5x^{2}-50x=630$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{630}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{630}{5}$$

-50 を 5 で除算します。

$$x^{2}-10x=\frac{630}{5}$$

630 を 5 で除算します。

$$x^{2}-10x=126$$

-10 (x 項の係数) を 2 で除算して -5 を求めます。次に、方程式の両辺に -5 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=126+\left(-5\right)^{2}$$

-5 を 2 乗します。

$$x^{2}-10x+25=126+25$$

126 を 25 に加算します。

$$x^{2}-10x+25=151$$

因数x^{2}-10x+25。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-5\right)^{2}=151$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{151}$$

簡約化します。

$$x-5=\sqrt{151} x-5=-\sqrt{151}$$

方程式の両辺に 5 を加算します。

$$x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}$$