(2x-40)(3x-50)*(30+100)+2000*1000=64000 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 2 x - 40 ) ( 3 x - 50 ) \times ( 30 + 100 ) + 2000 \times 1000 = 64000$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18.333333333+49.792303665i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18.333333333-49.792303665i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

30 と 100 を加算して 130 を求めます。

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

分配則を使用して 2x-40 と 3x-50 を乗算して同類項をまとめます。

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

分配則を使用して 6x^{2}-220x+2000 と 130 を乗算します。

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

2000 と 1000 を乗算して 2000000 を求めます。

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

260000 と 2000000 を加算して 2260000 を求めます。

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

両辺から 64000 を減算します。

$$780x^{2}-28600x+2260000-64000=0$$

2260000 から 64000 を減算して 2196000 を求めます。

$$780x^{2}-28600x+2196000=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 780 を代入し、b に -28600 を代入し、c に 2196000 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

-28600 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

-4 と 780 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\times 2196000}}{2\times 780}$$

-3120 と 2196000 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-6851520000}}{2\times 780}$$

817960000 を -6851520000 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{-6033560000}}{2\times 780}$$

-6033560000 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

-28600 の反数は 28600 です。

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

2 と 780 を乗算します。

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} の解を求めます。 28600 を 200i\sqrt{150839} に加算します。

$$x=\frac{28600+200\sqrt{150839}i}{1560}$$

28600+200i\sqrt{150839} を 1560 で除算します。

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} の解を求めます。 28600 から 200i\sqrt{150839} を減算します。

$$x=\frac{-200\sqrt{150839}i+28600}{1560}$$

28600-200i\sqrt{150839} を 1560 で除算します。

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

完全平方にする手順

30 と 100 を加算して 130 を求めます。

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

分配則を使用して 2x-40 と 3x-50 を乗算して同類項をまとめます。

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

分配則を使用して 6x^{2}-220x+2000 と 130 を乗算します。

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

2000 と 1000 を乗算して 2000000 を求めます。

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

260000 と 2000000 を加算して 2260000 を求めます。

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

両辺から 2260000 を減算します。

$$780x^{2}-28600x=64000-2260000$$

64000 から 2260000 を減算して -2196000 を求めます。

$$780x^{2}-28600x=-2196000$$

両辺を 780 で除算します。

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=-\frac{2196000}{780}$$

780 で除算すると、780 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=-\frac{2196000}{780}$$

260 を開いて消去して、分数 \frac{-28600}{780} を約分します。

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{2196000}{780}$$

60 を開いて消去して、分数 \frac{-2196000}{780} を約分します。

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{36600}{13}$$

-\frac{110}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{55}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{55}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{36600}{13}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

-\frac{55}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{36600}{13}+\frac{3025}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{36600}{13} を \frac{3025}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{290075}{117}$$

因数x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{290075}{117}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{290075}{117}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{150839}i}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}$$

方程式の両辺に \frac{55}{3} を加算します。

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$