(2x-4)(x-4)=(5-x)(4-x) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 2 x - 4 ) ( x - 4 ) = ( 5 - x ) ( 4 - x )$$

x を解く

$$x=-1$$

$$x=4$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 2x-4 と x-4 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

分配則を使用して 5-x と 4-x を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

両辺から 20 を減算します。

$$2x^{2}-12x+16-20=-9x+x^{2}$$

16 から 20 を減算して -4 を求めます。

$$2x^{2}-12x-4=-9x+x^{2}$$

9x を両辺に追加します。

$$2x^{2}-12x-4+9x=x^{2}$$

-12x と 9x をまとめて -3x を求めます。

$$2x^{2}-3x-4=x^{2}$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$2x^{2}-3x-4-x^{2}=0$$

2x^{2} と -x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。

$$x^{2}-3x-4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -3 を代入し、c に -4 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

9 を 16 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

-3 の反数は 3 です。

$$x=\frac{3±5}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{3±5}{2} の解を求めます。 3 を 5 に加算します。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 を 2 で除算します。

$$x=4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{3±5}{2} の解を求めます。 3 から 5 を減算します。

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 を 2 で除算します。

$$x=-1$$

方程式が解けました。

$$x=4 x=-1$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 2x-4 と x-4 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

分配則を使用して 5-x と 4-x を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

9x を両辺に追加します。

$$2x^{2}-12x+16+9x=20+x^{2}$$

-12x と 9x をまとめて -3x を求めます。

$$2x^{2}-3x+16=20+x^{2}$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$2x^{2}-3x+16-x^{2}=20$$

2x^{2} と -x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。

$$x^{2}-3x+16=20$$

両辺から 16 を減算します。

$$x^{2}-3x=20-16$$

20 から 16 を減算して 4 を求めます。

$$x^{2}-3x=4$$

-3 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4 を \frac{9}{4} に加算します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

因数x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

方程式の両辺に \frac{3}{2} を加算します。

$$x=4 x=-1$$