(2x-3)(3x-2)=21 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 2 x - 3 ) ( 3 x - 2 ) = 21$$

x を解く

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$x=3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 2x-3 と 3x-2 を乗算して同類項をまとめます。

$$6x^{2}-13x+6=21$$

両辺から 21 を減算します。

$$6x^{2}-13x+6-21=0$$

6 から 21 を減算して -15 を求めます。

$$6x^{2}-13x-15=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 6 を代入し、b に -13 を代入し、c に -15 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-13 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-24 と -15 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+360}}{2\times 6}$$

169 を 360 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

529 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±23}{2\times 6}$$

-13 の反数は 13 です。

$$x=\frac{13±23}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{13±23}{12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{13±23}{12} の解を求めます。 13 を 23 に加算します。

$$x=\frac{36}{12}$$

36 を 12 で除算します。

$$x=3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{13±23}{12} の解を求めます。 13 から 23 を減算します。

$$x=-\frac{10}{12}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-10}{12} を約分します。

$$x=-\frac{5}{6}$$

方程式が解けました。

$$x=3 x=-\frac{5}{6}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 2x-3 と 3x-2 を乗算して同類項をまとめます。

$$6x^{2}-13x+6=21$$

両辺から 6 を減算します。

$$6x^{2}-13x=21-6$$

21 から 6 を減算して 15 を求めます。

$$6x^{2}-13x=15$$

両辺を 6 で除算します。

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=\frac{15}{6}$$

6 で除算すると、6 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{15}{6}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{15}{6} を約分します。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{5}{2}$$

-\frac{13}{6} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{13}{12} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{13}{12} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

-\frac{13}{12} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{5}{2}+\frac{169}{144}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{2} を \frac{169}{144} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{529}{144}$$

因数x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{13}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{23}{12}$$

方程式の両辺に \frac{13}{12} を加算します。

$$x=3 x=-\frac{5}{6}$$