(2x-3)^2-(x+5)^2=-23 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 2 x - 3 ) ^ { 2 } - ( x + 5 ) ^ { 2 } = - 23$$

x を解く

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=7$$

グループ化による因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(2x-3\right)^{2} を展開します。

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+5\right)^{2} を展開します。

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

x^{2}+10x+25 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

4x^{2} と -x^{2} をまとめて 3x^{2} を求めます。

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

-12x と -10x をまとめて -22x を求めます。

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

9 から 25 を減算して -16 を求めます。

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

23 を両辺に追加します。

$$3x^{2}-22x-16+23=0$$

-16 と 23 を加算して 7 を求めます。

$$3x^{2}-22x+7=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 3x^{2}+ax+bx+7 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-22 ab=3\times 7=21$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 21 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-21 -3,-7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

解は和が -22 になる組み合わせです。

$$a=-21 b=-1$$

3x^{2}-22x+7 を \left(3x^{2}-21x\right)+\left(-x+7\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(-x+7\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$3x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-7 を除外します。

$$\left(x-7\right)\left(3x-1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-7=0 と 3x-1=0 を解きます。

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(2x-3\right)^{2} を展開します。

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+5\right)^{2} を展開します。

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

x^{2}+10x+25 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

4x^{2} と -x^{2} をまとめて 3x^{2} を求めます。

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

-12x と -10x をまとめて -22x を求めます。

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

9 から 25 を減算して -16 を求めます。

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

23 を両辺に追加します。

$$3x^{2}-22x-16+23=0$$

-16 と 23 を加算して 7 を求めます。

$$3x^{2}-22x+7=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -22 を代入し、c に 7 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-22 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-12\times 7}}{2\times 3}$$

-12 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-84}}{2\times 3}$$

484 を -84 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

400 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±20}{2\times 3}$$

-22 の反数は 22 です。

$$x=\frac{22±20}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{22±20}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{22±20}{6} の解を求めます。 22 を 20 に加算します。

$$x=\frac{42}{6}$$

42 を 6 で除算します。

$$x=7$$

± が負の時の方程式 x=\frac{22±20}{6} の解を求めます。 22 から 20 を減算します。

$$x=\frac{2}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{6} を約分します。

$$x=\frac{1}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(2x-3\right)^{2} を展開します。

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+5\right)^{2} を展開します。

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

x^{2}+10x+25 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

4x^{2} と -x^{2} をまとめて 3x^{2} を求めます。

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

-12x と -10x をまとめて -22x を求めます。

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

9 から 25 を減算して -16 を求めます。

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

16 を両辺に追加します。

$$3x^{2}-22x=-23+16$$

-23 と 16 を加算して -7 を求めます。

$$3x^{2}-22x=-7$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}-22x}{3}=-\frac{7}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{7}{3}$$

-\frac{22}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{11}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{11}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

-\frac{11}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{7}{3}+\frac{121}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{7}{3} を \frac{121}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=\frac{100}{9}$$

因数x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{11}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{10}{3}$$

方程式の両辺に \frac{11}{3} を加算します。

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$