(2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5+1.040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5-1.040833i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 2x-1 と -3x+4 を乗算して同類項をまとめます。

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

-6x と 11x をまとめて 5x を求めます。

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

両辺から 5x を減算します。

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

11x と -5x をまとめて 6x を求めます。

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

両辺から 4 を減算します。

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

-4 から 4 を減算して -8 を求めます。

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -6 を代入し、b に 6 を代入し、c に -8 を代入します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 と -8 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

36 を -192 に加算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

-156 の平方根をとります。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

2 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} の解を求めます。 -6 を 2i\sqrt{39} に加算します。

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

-6+2i\sqrt{39} を -12 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} の解を求めます。 -6 から 2i\sqrt{39} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

-6-2i\sqrt{39} を -12 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 2x-1 と -3x+4 を乗算して同類項をまとめます。

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

-6x と 11x をまとめて 5x を求めます。

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

両辺から 5x を減算します。

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

11x と -5x をまとめて 6x を求めます。

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

4 を両辺に追加します。

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

4 と 4 を加算して 8 を求めます。

$$-6x^{2}+6x=8$$

両辺を -6 で除算します。

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

-6 で除算すると、-6 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

6 を -6 で除算します。

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{8}{-6} を約分します。

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{4}{3} を \frac{1}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

因数x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$