(2x)^2-12(x+1)geq0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 2 x ) ^ { 2 } - 12 ( x + 1 ) \geq 0$$

x を解く

$$x\in (-\infty,\frac{3-\sqrt{21}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{21}+3}{2},\infty)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

\left(2x\right)^{2} を展開します。

$$2^{2}x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$4x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

分配則を使用して -12 と x+1 を乗算します。

$$4x^{2}-12x-12\geq 0$$

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$4x^{2}-12x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 4、b に -12、c に -12 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

計算を行います。

$$x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8} を計算します。

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$4\left(x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\right)\geq 0$$

製品を ≥0 するには、x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} と x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} の両方を ≤0 または両方を ≥0 する必要があります。 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} と x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} がどちらも ≤0 の場合を考えます。

$$x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\leq 0 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\leq 0$$

両方の不等式を満たす解は x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2} です。

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} と x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} がどちらも ≥0 の場合を考えます。

$$x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\geq 0$$

両方の不等式を満たす解は x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2} です。

$$x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$