(2x^3-4y^3)^2=dy を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 2 x ^ { 3 } - 4 y ^ { 3 } ) ^ { 2 } = d y$$

d を解く (複素数の解)

$$\left\{\begin{matrix}d=\frac{4\left(x^{3}-2y^{3}\right)^{2}}{y}\text{, }&y\neq 0\\d\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

線形方程式を解くための手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(2x^{3}-4y^{3}\right)^{2} を展開します。

$$4\left(x^{3}\right)^{2}-16x^{3}y^{3}+16\left(y^{3}\right)^{2}=dy$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。3 と 2 を乗算して 6 を取得します。

$$4x^{6}-16x^{3}y^{3}+16\left(y^{3}\right)^{2}=dy$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。3 と 2 を乗算して 6 を取得します。

$$4x^{6}-16x^{3}y^{3}+16y^{6}=dy$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$dy=4x^{6}-16x^{3}y^{3}+16y^{6}$$

方程式は標準形です。

$$yd=4x^{6}-16x^{3}y^{3}+16y^{6}$$

両辺を y で除算します。

$$\frac{yd}{y}=\frac{4\left(x^{3}-2y^{3}\right)^{2}}{y}$$

y で除算すると、y での乗算を元に戻します。

$$d=\frac{4\left(x^{3}-2y^{3}\right)^{2}}{y}$$

d を解く

$$\left\{\begin{matrix}d=\frac{4\left(x^{3}-2y^{3}\right)^{2}}{y}\text{, }&y\neq 0\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

線形方程式を解くための手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(2x^{3}-4y^{3}\right)^{2} を展開します。

$$4\left(x^{3}\right)^{2}-16x^{3}y^{3}+16\left(y^{3}\right)^{2}=dy$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。3 と 2 を乗算して 6 を取得します。

$$4x^{6}-16x^{3}y^{3}+16\left(y^{3}\right)^{2}=dy$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。3 と 2 を乗算して 6 を取得します。

$$4x^{6}-16x^{3}y^{3}+16y^{6}=dy$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$dy=4x^{6}-16x^{3}y^{3}+16y^{6}$$

方程式は標準形です。

$$yd=4x^{6}-16x^{3}y^{3}+16y^{6}$$

両辺を y で除算します。

$$\frac{yd}{y}=\frac{4\left(x^{3}-2y^{3}\right)^{2}}{y}$$

y で除算すると、y での乗算を元に戻します。

$$d=\frac{4\left(x^{3}-2y^{3}\right)^{2}}{y}$$

x を解く (複素数の解)

$$x\in \frac{2^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{\sqrt{y}\left(4y^{\frac{5}{2}}+\sqrt{d}\right)}}{2},\frac{2^{\frac{2}{3}}e^{\frac{4\pi i}{3}}\sqrt[3]{\sqrt{y}\left(4y^{\frac{5}{2}}+\sqrt{d}\right)}}{2},\frac{2^{\frac{2}{3}}e^{\frac{2\pi i}{3}}\sqrt[3]{\sqrt{y}\left(4y^{\frac{5}{2}}+\sqrt{d}\right)}}{2},\frac{2^{\frac{2}{3}}e^{\frac{4\pi i}{3}}\sqrt[3]{\sqrt{y}\left(4y^{\frac{5}{2}}-\sqrt{d}\right)}}{2},\frac{2^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{\sqrt{y}\left(4y^{\frac{5}{2}}-\sqrt{d}\right)}}{2},\frac{2^{\frac{2}{3}}e^{\frac{2\pi i}{3}}\sqrt[3]{\sqrt{y}\left(4y^{\frac{5}{2}}-\sqrt{d}\right)}}{2}$$

x を解く

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{2^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{4y^{3}-\sqrt{dy}}}{2}\text{; }x=\frac{2^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{4y^{3}+\sqrt{dy}}}{2}\text{, }&d\leq 0\text{ and }y\leq 0\\x=\frac{2^{\frac{2}{3}}\sqrt[6]{y}\sqrt[3]{4y^{\frac{5}{2}}-\sqrt{d}}}{2}\text{; }x=\frac{2^{\frac{2}{3}}\sqrt[6]{y}\sqrt[3]{4y^{\frac{5}{2}}+\sqrt{d}}}{2}\text{, }&y\geq 0\text{ and }d\geq 0\end{matrix}\right.$$