(2x^2+2)^2-2(2x^2+2)-8=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 2 x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x ^ { 2 } + 2 ) - 8 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1.414213562i$$

$$x=\sqrt{2}i\approx 1.414213562i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2x^{2}+2\right)^{2} を展開します。

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。2 と 2 を乗算して 4 を取得します。

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

分配則を使用して -2 と 2x^{2}+2 を乗算します。

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

8x^{2} と -4x^{2} をまとめて 4x^{2} を求めます。

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

4 から 4 を減算して 0 を求めます。

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

x^{2} に t を代入します。

$$4t^{2}+4t-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 4、b に 4、c に -8 を代入します。

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

計算を行います。

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の t=\frac{-4±12}{8} を計算します。

$$t=1 t=-2$$

x=t^{2} なので、各 t について x=±\sqrt{t} の値を求めることによって解を得ることができます。

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

x を解く

$$x=-1$$

$$x=1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2x^{2}+2\right)^{2} を展開します。

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。2 と 2 を乗算して 4 を取得します。

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

分配則を使用して -2 と 2x^{2}+2 を乗算します。

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

8x^{2} と -4x^{2} をまとめて 4x^{2} を求めます。

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

4 から 4 を減算して 0 を求めます。

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

x^{2} に t を代入します。

$$4t^{2}+4t-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 4、b に 4、c に -8 を代入します。

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

計算を行います。

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の t=\frac{-4±12}{8} を計算します。

$$t=1 t=-2$$

x=t^{2} なので、正の t について x=±\sqrt{t} の値を求めることによって解を得ることができます。

$$x=1 x=-1$$