(2x+5)(x-1)-(x-1)(x+5)=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 2 x + 5 ) ( x - 1 ) - ( x - 1 ) ( x + 5 ) = 0$$

x を解く

$$x=0$$

$$x=1$$

因数分解を使用する手順

分配則を使用して 2x+5 と x-1 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}+3x-5-\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0$$

分配則を使用して x-1 と x+5 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}+3x-5-\left(x^{2}+4x-5\right)=0$$

x^{2}+4x-5 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$2x^{2}+3x-5-x^{2}-4x+5=0$$

2x^{2} と -x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。

$$x^{2}+3x-5-4x+5=0$$

3x と -4x をまとめて -x を求めます。

$$x^{2}-x-5+5=0$$

-5 と 5 を加算して 0 を求めます。

$$x^{2}-x=0$$

x をくくり出します。

$$x\left(x-1\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x=0 と x-1=0 を解きます。

$$x=0 x=1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 2x+5 と x-1 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}+3x-5-\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0$$

分配則を使用して x-1 と x+5 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}+3x-5-\left(x^{2}+4x-5\right)=0$$

x^{2}+4x-5 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$2x^{2}+3x-5-x^{2}-4x+5=0$$

2x^{2} と -x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。

$$x^{2}+3x-5-4x+5=0$$

3x と -4x をまとめて -x を求めます。

$$x^{2}-x-5+5=0$$

-5 と 5 を加算して 0 を求めます。

$$x^{2}-x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -1 を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

-1 の反数は 1 です。

$$x=\frac{1±1}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1±1}{2} の解を求めます。 1 を 1 に加算します。

$$x=\frac{2}{2}$$

2 を 2 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1±1}{2} の解を求めます。 1 から 1 を減算します。

$$x=\frac{0}{2}$$

0 を 2 で除算します。

$$x=0$$

方程式が解けました。

$$x=1 x=0$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 2x+5 と x-1 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}+3x-5-\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0$$

分配則を使用して x-1 と x+5 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}+3x-5-\left(x^{2}+4x-5\right)=0$$

x^{2}+4x-5 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$2x^{2}+3x-5-x^{2}-4x+5=0$$

2x^{2} と -x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。

$$x^{2}+3x-5-4x+5=0$$

3x と -4x をまとめて -x を求めます。

$$x^{2}-x-5+5=0$$

-5 と 5 を加算して 0 を求めます。

$$x^{2}-x=0$$

-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

因数x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。

$$x=1 x=0$$