(2x+3)(x^2-16)+(x-4)(x+40)=2(x-4)(x^2-16) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 2 x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 16 ) + ( x - 4 ) ( x + 40 ) = 2 ( x - 4 ) ( x ^ { 2 } - 16 )$$

x を解く

$$x=-7$$

$$x=4$$

グループ化による因数分解を使用する手順

分配則を使用して 2x+3 と x^{2}-16 を乗算します。

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

分配則を使用して x-4 と x+40 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

3x^{2} と x^{2} をまとめて 4x^{2} を求めます。

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-32x と 36x をまとめて 4x を求めます。

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-48 から 160 を減算して -208 を求めます。

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

分配則を使用して 2 と x-4 を乗算します。

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

分配則を使用して 2x-8 と x^{2}-16 を乗算します。

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

両辺から 2x^{3} を減算します。

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

2x^{3} と -2x^{3} をまとめて 0 を求めます。

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

32x を両辺に追加します。

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

4x と 32x をまとめて 36x を求めます。

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

8x^{2} を両辺に追加します。

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

4x^{2} と 8x^{2} をまとめて 12x^{2} を求めます。

$$36x+12x^{2}-208=128$$

両辺から 128 を減算します。

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

-208 から 128 を減算して -336 を求めます。

$$36x+12x^{2}-336=0$$

両辺を 12 で除算します。

$$3x+x^{2}-28=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$x^{2}+3x-28=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-28 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -28 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

解は和が 3 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=7$$

x^{2}+3x-28 を \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 7 をくくり出します。

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-4 を除外します。

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

方程式の解を求めるには、x-4=0 と x+7=0 を解きます。

$$x=4 x=-7$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 2x+3 と x^{2}-16 を乗算します。

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

分配則を使用して x-4 と x+40 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

3x^{2} と x^{2} をまとめて 4x^{2} を求めます。

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-32x と 36x をまとめて 4x を求めます。

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-48 から 160 を減算して -208 を求めます。

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

分配則を使用して 2 と x-4 を乗算します。

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

分配則を使用して 2x-8 と x^{2}-16 を乗算します。

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

両辺から 2x^{3} を減算します。

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

2x^{3} と -2x^{3} をまとめて 0 を求めます。

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

32x を両辺に追加します。

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

4x と 32x をまとめて 36x を求めます。

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

8x^{2} を両辺に追加します。

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

4x^{2} と 8x^{2} をまとめて 12x^{2} を求めます。

$$36x+12x^{2}-208=128$$

両辺から 128 を減算します。

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

-208 から 128 を減算して -336 を求めます。

$$36x+12x^{2}-336=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$12x^{2}+36x-336=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 12 を代入し、b に 36 を代入し、c に -336 を代入します。

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

36 を 2 乗します。

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

-4 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

-48 と -336 を乗算します。

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+16128}}{2\times 12}$$

1296 を 16128 に加算します。

$$x=\frac{-36±\sqrt{17424}}{2\times 12}$$

17424 の平方根をとります。

$$x=\frac{-36±132}{2\times 12}$$

2 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{-36±132}{24}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-36±132}{24} の解を求めます。 -36 を 132 に加算します。

$$x=\frac{96}{24}$$

96 を 24 で除算します。

$$x=4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-36±132}{24} の解を求めます。 -36 から 132 を減算します。

$$x=-\frac{168}{24}$$

-168 を 24 で除算します。

$$x=-7$$

方程式が解けました。

$$x=4 x=-7$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 2x+3 と x^{2}-16 を乗算します。

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

分配則を使用して x-4 と x+40 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

3x^{2} と x^{2} をまとめて 4x^{2} を求めます。

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-32x と 36x をまとめて 4x を求めます。

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-48 から 160 を減算して -208 を求めます。

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

分配則を使用して 2 と x-4 を乗算します。

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

分配則を使用して 2x-8 と x^{2}-16 を乗算します。

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

両辺から 2x^{3} を減算します。

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

2x^{3} と -2x^{3} をまとめて 0 を求めます。

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

32x を両辺に追加します。

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

4x と 32x をまとめて 36x を求めます。

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

8x^{2} を両辺に追加します。

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

4x^{2} と 8x^{2} をまとめて 12x^{2} を求めます。

$$36x+12x^{2}-208=128$$

208 を両辺に追加します。

$$36x+12x^{2}=128+208$$

128 と 208 を加算して 336 を求めます。

$$36x+12x^{2}=336$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$12x^{2}+36x=336$$

両辺を 12 で除算します。

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=\frac{336}{12}$$

12 で除算すると、12 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=\frac{336}{12}$$

36 を 12 で除算します。

$$x^{2}+3x=\frac{336}{12}$$

336 を 12 で除算します。

$$x^{2}+3x=28$$

3 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

28 を \frac{9}{4} に加算します。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

因数x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

方程式の両辺から \frac{3}{2} を減算します。

$$x=4 x=-7$$