(2x+1)(x-3)=114 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 2 x + 1 ) ( x - 3 ) = 114$$

x を解く

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6.5$$

$$x=9$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 2x+1 と x-3 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}-5x-3=114$$

両辺から 114 を減算します。

$$2x^{2}-5x-3-114=0$$

-3 から 114 を減算して -117 を求めます。

$$2x^{2}-5x-117=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -5 を代入し、c に -117 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

-5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -117 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+936}}{2\times 2}$$

25 を 936 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

961 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±31}{2\times 2}$$

-5 の反数は 5 です。

$$x=\frac{5±31}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{5±31}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{5±31}{4} の解を求めます。 5 を 31 に加算します。

$$x=\frac{36}{4}$$

36 を 4 で除算します。

$$x=9$$

± が負の時の方程式 x=\frac{5±31}{4} の解を求めます。 5 から 31 を減算します。

$$x=-\frac{26}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-26}{4} を約分します。

$$x=-\frac{13}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 2x+1 と x-3 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}-5x-3=114$$

3 を両辺に追加します。

$$2x^{2}-5x=114+3$$

114 と 3 を加算して 117 を求めます。

$$2x^{2}-5x=117$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{117}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{117}{2}$$

-\frac{5}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{117}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

-\frac{5}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{117}{2}+\frac{25}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{117}{2} を \frac{25}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{961}{16}$$

因数x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{961}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{4}=\frac{31}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{31}{4}$$

方程式の両辺に \frac{5}{4} を加算します。

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$