(2x+1)*(x+5)=8*5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 2 x + 1 ) \cdot ( x + 5 ) = 8 \cdot 5$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{401} - 11}{4} \approx 2.256246099$$

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}\approx -7.756246099$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 2x+1 と x+5 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

8 と 5 を乗算して 40 を求めます。

$$2x^{2}+11x+5=40$$

両辺から 40 を減算します。

$$2x^{2}+11x+5-40=0$$

5 から 40 を減算して -35 を求めます。

$$2x^{2}+11x-35=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 11 を代入し、c に -35 を代入します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

11 を 2 乗します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -35 を乗算します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+280}}{2\times 2}$$

121 を 280 に加算します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} の解を求めます。 -11 を \sqrt{401} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} の解を求めます。 -11 から \sqrt{401} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 2x+1 と x+5 を乗算して同類項をまとめます。

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

8 と 5 を乗算して 40 を求めます。

$$2x^{2}+11x+5=40$$

両辺から 5 を減算します。

$$2x^{2}+11x=40-5$$

40 から 5 を減算して 35 を求めます。

$$2x^{2}+11x=35$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=\frac{35}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{35}{2}$$

\frac{11}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{11}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{11}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{35}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

\frac{11}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{35}{2}+\frac{121}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{35}{2} を \frac{121}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{401}{16}$$

因数x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{401}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{16}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{401}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{401}}{4}$$

方程式の両辺から \frac{11}{4} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$