(2x+1)^2-3=13 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } - 3 = 13$$

x を解く

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2x+1\right)^{2} を展開します。

$$4x^{2}+4x+1-3=13$$

1 から 3 を減算して -2 を求めます。

$$4x^{2}+4x-2=13$$

両辺から 13 を減算します。

$$4x^{2}+4x-2-13=0$$

-2 から 13 を減算して -15 を求めます。

$$4x^{2}+4x-15=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 4x^{2}+ax+bx-15 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -60 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

解は和が 4 になる組み合わせです。

$$a=-6 b=10$$

4x^{2}+4x-15 を \left(4x^{2}-6x\right)+\left(10x-15\right) に書き換えます。

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(10x-15\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$2x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x-3 を除外します。

$$\left(2x-3\right)\left(2x+5\right)$$

方程式の解を求めるには、2x-3=0 と 2x+5=0 を解きます。

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2x+1\right)^{2} を展開します。

$$4x^{2}+4x+1-3=13$$

1 から 3 を減算して -2 を求めます。

$$4x^{2}+4x-2=13$$

両辺から 13 を減算します。

$$4x^{2}+4x-2-13=0$$

-2 から 13 を減算して -15 を求めます。

$$4x^{2}+4x-15=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に 4 を代入し、c に -15 を代入します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -15 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

16 を 240 に加算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256 の平方根をとります。

$$x=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-4±16}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-4±16}{8} の解を求めます。 -4 を 16 に加算します。

$$x=\frac{12}{8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{12}{8} を約分します。

$$x=\frac{3}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-4±16}{8} の解を求めます。 -4 から 16 を減算します。

$$x=-\frac{20}{8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-20}{8} を約分します。

$$x=-\frac{5}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2x+1\right)^{2} を展開します。

$$4x^{2}+4x+1-3=13$$

1 から 3 を減算して -2 を求めます。

$$4x^{2}+4x-2=13$$

2 を両辺に追加します。

$$4x^{2}+4x=13+2$$

13 と 2 を加算して 15 を求めます。

$$4x^{2}+4x=15$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{15}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{15}{4}$$

4 を 4 で除算します。

$$x^{2}+x=\frac{15}{4}$$

1 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{15+1}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{15}{4} を \frac{1}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4$$

因数x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=4$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{2}=2 x+\frac{1}{2}=-2$$

方程式の両辺から \frac{1}{2} を減算します。

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$