(2x+1)^2=3-x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0.318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1.568729304$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2x+1\right)^{2} を展開します。

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

両辺から 3 を減算します。

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

1 から 3 を減算して -2 を求めます。

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

x を両辺に追加します。

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

4x と x をまとめて 5x を求めます。

$$4x^{2}+5x-2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に 5 を代入し、c に -2 を代入します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

25 を 32 に加算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} の解を求めます。 -5 を \sqrt{57} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} の解を求めます。 -5 から \sqrt{57} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2x+1\right)^{2} を展開します。

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

x を両辺に追加します。

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

4x と x をまとめて 5x を求めます。

$$4x^{2}+5x+1=3$$

両辺から 1 を減算します。

$$4x^{2}+5x=3-1$$

3 から 1 を減算して 2 を求めます。

$$4x^{2}+5x=2$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{4} を約分します。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

\frac{5}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

\frac{5}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{2} を \frac{25}{64} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

因数x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

方程式の両辺から \frac{5}{8} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$