(2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

x を解く

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=-1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2x+1\right)^{2} を展開します。

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

分配則を使用して x+2 と x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

4x^{2} と x^{2} をまとめて 5x^{2} を求めます。

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

4x と 3x をまとめて 7x を求めます。

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

1 と 2 を加算して 3 を求めます。

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

両辺から x を減算します。

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

7x と -x をまとめて 6x を求めます。

$$5x^{2}+6x+3=2$$

両辺から 2 を減算します。

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

3 から 2 を減算して 1 を求めます。

$$5x^{2}+6x+1=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 5x^{2}+ax+bx+1 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=1 b=5$$

5x^{2}+6x+1 を \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right) に書き換えます。

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

x の 5x^{2}+x を除外します。

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

分配特性を使用して一般項 5x+1 を除外します。

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、5x+1=0 と x+1=0 を解きます。

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2x+1\right)^{2} を展開します。

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

分配則を使用して x+2 と x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

4x^{2} と x^{2} をまとめて 5x^{2} を求めます。

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

4x と 3x をまとめて 7x を求めます。

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

1 と 2 を加算して 3 を求めます。

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

両辺から x を減算します。

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

7x と -x をまとめて 6x を求めます。

$$5x^{2}+6x+3=2$$

両辺から 2 を減算します。

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

3 から 2 を減算して 1 を求めます。

$$5x^{2}+6x+1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に 6 を代入し、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

36 を -20 に加算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

16 の平方根をとります。

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-6±4}{10} の解を求めます。 -6 を 4 に加算します。

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{10} を約分します。

$$x=-\frac{1}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-6±4}{10} の解を求めます。 -6 から 4 を減算します。

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 を 10 で除算します。

$$x=-1$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2x+1\right)^{2} を展開します。

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

分配則を使用して x+2 と x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

4x^{2} と x^{2} をまとめて 5x^{2} を求めます。

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

4x と 3x をまとめて 7x を求めます。

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

1 と 2 を加算して 3 を求めます。

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

両辺から x を減算します。

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

7x と -x をまとめて 6x を求めます。

$$5x^{2}+6x+3=2$$

両辺から 3 を減算します。

$$5x^{2}+6x=2-3$$

2 から 3 を減算して -1 を求めます。

$$5x^{2}+6x=-1$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

\frac{6}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

\frac{3}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{5} を \frac{9}{25} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

因数x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

方程式の両辺から \frac{3}{5} を減算します。

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$