(2a-b)+(3a+2b)i=-8+9i を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 2 a - b ) + ( 3 a + 2 b ) i = - 8 + 9 i$$

a を解く

$$a=\left(-\frac{4}{13}-\frac{7}{13}i\right)b+\left(\frac{11}{13}+\frac{42}{13}i\right)$$

線形方程式を解くための手順

分配則を使用して 3a+2b と i を乗算します。

$$2a-b+3ia+2ib=-8+9i$$

2a と 3ia をまとめて \left(2+3i\right)a を求めます。

$$\left(2+3i\right)a-b+2ib=-8+9i$$

-b と 2ib をまとめて \left(-1+2i\right)b を求めます。

$$\left(2+3i\right)a+\left(-1+2i\right)b=-8+9i$$

両辺から \left(-1+2i\right)b を減算します。

$$\left(2+3i\right)a=-8+9i-\left(-1+2i\right)b$$

-1 と -1+2i を乗算して 1-2i を求めます。

$$\left(2+3i\right)a=-8+9i+\left(1-2i\right)b$$

方程式は標準形です。

$$\left(2+3i\right)a=\left(1-2i\right)b+\left(-8+9i\right)$$

両辺を 2+3i で除算します。

$$\frac{\left(2+3i\right)a}{2+3i}=\frac{\left(1-2i\right)b+\left(-8+9i\right)}{2+3i}$$

2+3i で除算すると、2+3i での乗算を元に戻します。

$$a=\frac{\left(1-2i\right)b+\left(-8+9i\right)}{2+3i}$$

-8+9i+\left(1-2i\right)b を 2+3i で除算します。

$$a=\left(-\frac{4}{13}-\frac{7}{13}i\right)b+\left(\frac{11}{13}+\frac{42}{13}i\right)$$

b を解く

$$b=\left(-\frac{4}{5}+\frac{7}{5}i\right)a+\left(\frac{26}{5}+\frac{7}{5}i\right)$$

線形方程式を解くための手順

分配則を使用して 3a+2b と i を乗算します。

$$2a-b+3ia+2ib=-8+9i$$

2a と 3ia をまとめて \left(2+3i\right)a を求めます。

$$\left(2+3i\right)a-b+2ib=-8+9i$$

-b と 2ib をまとめて \left(-1+2i\right)b を求めます。

$$\left(2+3i\right)a+\left(-1+2i\right)b=-8+9i$$

両辺から \left(2+3i\right)a を減算します。

$$\left(-1+2i\right)b=-8+9i-\left(2+3i\right)a$$

-1 と 2+3i を乗算して -2-3i を求めます。

$$\left(-1+2i\right)b=-8+9i+\left(-2-3i\right)a$$

方程式は標準形です。

$$\left(-1+2i\right)b=\left(-2-3i\right)a+\left(-8+9i\right)$$

両辺を -1+2i で除算します。

$$\frac{\left(-1+2i\right)b}{-1+2i}=\frac{\left(-2-3i\right)a+\left(-8+9i\right)}{-1+2i}$$

-1+2i で除算すると、-1+2i での乗算を元に戻します。

$$b=\frac{\left(-2-3i\right)a+\left(-8+9i\right)}{-1+2i}$$

-8+9i+\left(-2-3i\right)a を -1+2i で除算します。

$$b=\left(-\frac{4}{5}+\frac{7}{5}i\right)a+\left(\frac{26}{5}+\frac{7}{5}i\right)$$