(2a^{2}+b)^{2}-2(-2a^{2})^2-b(1/2b)^2+(2a^2-b)^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 2 a ^ { 2 } + b ) ^ { 2 } - 2 ( - 2 a ^ { 2 } ) ^ { 2 } - b ( \frac { 1 } { 2 } b ) ^ { 2 } + ( 2 a ^ { 2 } - b ) ^ { 2 }$$

計算

$$-\frac{b^{3}}{4}+2b^{2}$$

解の手順

二項定理の \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} を使用して \left(2a^{2}+b\right)^{2} を展開します。

$$4\left(a^{2}\right)^{2}+4a^{2}b+b^{2}-2\left(-2a^{2}\right)^{2}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。2 と 2 を乗算して 4 を取得します。

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-2\left(-2a^{2}\right)^{2}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

\left(-2a^{2}\right)^{2} を展開します。

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-2\left(-2\right)^{2}\left(a^{2}\right)^{2}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。2 と 2 を乗算して 4 を取得します。

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-2\left(-2\right)^{2}a^{4}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

-2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-2\times 4a^{4}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

2 と 4 を乗算して 8 を求めます。

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-8a^{4}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

4a^{4} と -8a^{4} をまとめて -4a^{4} を求めます。

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

\left(\frac{1}{2}b\right)^{2} を展開します。

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-b\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}b^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

\frac{1}{2} の 2 乗を計算して \frac{1}{4} を求めます。

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-b\times \frac{1}{4}b^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

同じ底の累乗を乗算するには、分子を加算します。1 と 2 を加算して 3 を取得します。

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-b^{3}\times \frac{1}{4}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

二項定理の \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} を使用して \left(2a^{2}-b\right)^{2} を展開します。

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-b^{3}\times \frac{1}{4}+4\left(a^{2}\right)^{2}-4a^{2}b+b^{2}$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。2 と 2 を乗算して 4 を取得します。

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-b^{3}\times \frac{1}{4}+4a^{4}-4a^{2}b+b^{2}$$

-1 と \frac{1}{4} を乗算して -\frac{1}{4} を求めます。

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-\frac{1}{4}b^{3}+4a^{4}-4a^{2}b+b^{2}$$

-4a^{4} と 4a^{4} をまとめて 0 を求めます。

$$4a^{2}b+b^{2}-\frac{1}{4}b^{3}-4a^{2}b+b^{2}$$

4a^{2}b と -4a^{2}b をまとめて 0 を求めます。

$$b^{2}-\frac{1}{4}b^{3}+b^{2}$$

b^{2} と b^{2} をまとめて 2b^{2} を求めます。

$$2b^{2}-\frac{1}{4}b^{3}$$

展開

$$-\frac{b^{3}}{4}+2b^{2}$$

解の手順

二項定理の \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} を使用して \left(2a^{2}+b\right)^{2} を展開します。

$$4\left(a^{2}\right)^{2}+4a^{2}b+b^{2}-2\left(-2a^{2}\right)^{2}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。2 と 2 を乗算して 4 を取得します。

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-2\left(-2a^{2}\right)^{2}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

\left(-2a^{2}\right)^{2} を展開します。

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-2\left(-2\right)^{2}\left(a^{2}\right)^{2}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。2 と 2 を乗算して 4 を取得します。

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-2\left(-2\right)^{2}a^{4}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

-2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-2\times 4a^{4}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

2 と 4 を乗算して 8 を求めます。

$$4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-8a^{4}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

4a^{4} と -8a^{4} をまとめて -4a^{4} を求めます。

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-b\times \left(\frac{1}{2}b\right)^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

\left(\frac{1}{2}b\right)^{2} を展開します。

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-b\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}b^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

\frac{1}{2} の 2 乗を計算して \frac{1}{4} を求めます。

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-b\times \frac{1}{4}b^{2}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

同じ底の累乗を乗算するには、分子を加算します。1 と 2 を加算して 3 を取得します。

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-b^{3}\times \frac{1}{4}+\left(2a^{2}-b\right)^{2}$$

二項定理の \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} を使用して \left(2a^{2}-b\right)^{2} を展開します。

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-b^{3}\times \frac{1}{4}+4\left(a^{2}\right)^{2}-4a^{2}b+b^{2}$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。2 と 2 を乗算して 4 を取得します。

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-b^{3}\times \frac{1}{4}+4a^{4}-4a^{2}b+b^{2}$$

-1 と \frac{1}{4} を乗算して -\frac{1}{4} を求めます。

$$-4a^{4}+4a^{2}b+b^{2}-\frac{1}{4}b^{3}+4a^{4}-4a^{2}b+b^{2}$$

-4a^{4} と 4a^{4} をまとめて 0 を求めます。

$$4a^{2}b+b^{2}-\frac{1}{4}b^{3}-4a^{2}b+b^{2}$$

4a^{2}b と -4a^{2}b をまとめて 0 を求めます。

$$b^{2}-\frac{1}{4}b^{3}+b^{2}$$

b^{2} と b^{2} をまとめて 2b^{2} を求めます。

$$2b^{2}-\frac{1}{4}b^{3}$$