(2)x^2-6x=9 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 2 ) x ^ { 2 } - 6 x = 9$$

x を解く

$$x = \frac{3 \sqrt{3} + 3}{2} \approx 4.098076211$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}\approx -1.098076211$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}-6x=9$$

方程式の両辺から 9 を減算します。

$$2x^{2}-6x-9=9-9$$

それ自体から 9 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}-6x-9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -6 を代入し、c に -9 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -9 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+72}}{2\times 2}$$

36 を 72 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{108}}{2\times 2}$$

108 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{3}}{2\times 2}$$

-6 の反数は 6 です。

$$x=\frac{6±6\sqrt{3}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{6±6\sqrt{3}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{6±6\sqrt{3}}{4} の解を求めます。 6 を 6\sqrt{3} に加算します。

$$x=\frac{6\sqrt{3}+6}{4}$$

6+6\sqrt{3} を 4 で除算します。

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{6±6\sqrt{3}}{4} の解を求めます。 6 から 6\sqrt{3} を減算します。

$$x=\frac{6-6\sqrt{3}}{4}$$

6-6\sqrt{3} を 4 で除算します。

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}-6x=9$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{9}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{9}{2}$$

-6 を 2 で除算します。

$$x^{2}-3x=\frac{9}{2}$$

-3 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}+\frac{9}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{9}{2} を \frac{9}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{27}{4}$$

因数x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{3}{2} を加算します。

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$