(2+i)*z-(3-2i)/2z=4+3i-(2-5i)z を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 2 + i ) \cdot z - \frac { ( 3 - 2 i ) } { 2 } z = 4 + 3 i - ( 2 - 5 i ) z$$

z を解く

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i\approx 0.06557377+1.278688525i$$

線形方程式を解くための手順

3-2i を 2 で除算して \frac{3}{2}-i を求めます。

$$\left(2+i\right)z-\left(\frac{3}{2}-i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

\left(2+i\right)z と \left(-\frac{3}{2}+i\right)z をまとめて \left(\frac{1}{2}+2i\right)z を求めます。

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

\left(2-5i\right)z を両辺に追加します。

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z+\left(2-5i\right)z=4+3i$$

\left(\frac{1}{2}+2i\right)z と \left(2-5i\right)z をまとめて \left(\frac{5}{2}-3i\right)z を求めます。

$$\left(\frac{5}{2}-3i\right)z=4+3i$$

両辺を \frac{5}{2}-3i で除算します。

$$z=\frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i}$$

\frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i} の分子と分母の両方に、分母の複素共役 \frac{5}{2}+3i を乗算します。

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}-3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}$$

乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-3^{2}i^{2}}$$

定義では、i^{2} は -1 です。 分母を計算します。

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\frac{61}{4}}$$

2 項式を乗算するのと同じように、複素数 4+3i と \frac{5}{2}+3i を乗算します。

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3i^{2}}{\frac{61}{4}}$$

定義では、i^{2} は -1 です。

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right)}{\frac{61}{4}}$$

4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right) で乗算を行います。

$$z=\frac{10+12i+\frac{15}{2}i-9}{\frac{61}{4}}$$

実数部と虚数部を 10+12i+\frac{15}{2}i-9 にまとめます。

$$z=\frac{10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i}{\frac{61}{4}}$$

10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i で加算を行います。

$$z=\frac{1+\frac{39}{2}i}{\frac{61}{4}}$$

1+\frac{39}{2}i を \frac{61}{4} で除算して \frac{4}{61}+\frac{78}{61}i を求めます。

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i$$