(2+3d)^2=(2+d)(2+7d) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 2 + 3 d ) ^ { 2 } = ( 2 + d ) ( 2 + 7 d )$$

d を解く

$$d=2$$

$$d=0$$

因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2+3d\right)^{2} を展開します。

$$4+12d+9d^{2}=\left(2+d\right)\left(2+7d\right)$$

分配則を使用して 2+d と 2+7d を乗算して同類項をまとめます。

$$4+12d+9d^{2}=4+16d+7d^{2}$$

両辺から 4 を減算します。

$$4+12d+9d^{2}-4=16d+7d^{2}$$

4 から 4 を減算して 0 を求めます。

$$12d+9d^{2}=16d+7d^{2}$$

両辺から 16d を減算します。

$$12d+9d^{2}-16d=7d^{2}$$

12d と -16d をまとめて -4d を求めます。

$$-4d+9d^{2}=7d^{2}$$

両辺から 7d^{2} を減算します。

$$-4d+9d^{2}-7d^{2}=0$$

9d^{2} と -7d^{2} をまとめて 2d^{2} を求めます。

$$-4d+2d^{2}=0$$

d をくくり出します。

$$d\left(-4+2d\right)=0$$

方程式の解を求めるには、d=0 と -4+2d=0 を解きます。

$$d=0 d=2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2+3d\right)^{2} を展開します。

$$4+12d+9d^{2}=\left(2+d\right)\left(2+7d\right)$$

分配則を使用して 2+d と 2+7d を乗算して同類項をまとめます。

$$4+12d+9d^{2}=4+16d+7d^{2}$$

両辺から 4 を減算します。

$$4+12d+9d^{2}-4=16d+7d^{2}$$

4 から 4 を減算して 0 を求めます。

$$12d+9d^{2}=16d+7d^{2}$$

両辺から 16d を減算します。

$$12d+9d^{2}-16d=7d^{2}$$

12d と -16d をまとめて -4d を求めます。

$$-4d+9d^{2}=7d^{2}$$

両辺から 7d^{2} を減算します。

$$-4d+9d^{2}-7d^{2}=0$$

9d^{2} と -7d^{2} をまとめて 2d^{2} を求めます。

$$-4d+2d^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2d^{2}-4d=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -4 を代入し、c に 0 を代入します。

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 2}$$

\left(-4\right)^{2} の平方根をとります。

$$d=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 2}$$

-4 の反数は 4 です。

$$d=\frac{4±4}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$d=\frac{4±4}{4}$$

± が正の時の方程式 d=\frac{4±4}{4} の解を求めます。 4 を 4 に加算します。

$$d=\frac{8}{4}$$

8 を 4 で除算します。

$$d=2$$

± が負の時の方程式 d=\frac{4±4}{4} の解を求めます。 4 から 4 を減算します。

$$d=\frac{0}{4}$$

0 を 4 で除算します。

$$d=0$$

方程式が解けました。

$$d=2 d=0$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2+3d\right)^{2} を展開します。

$$4+12d+9d^{2}=\left(2+d\right)\left(2+7d\right)$$

分配則を使用して 2+d と 2+7d を乗算して同類項をまとめます。

$$4+12d+9d^{2}=4+16d+7d^{2}$$

両辺から 16d を減算します。

$$4+12d+9d^{2}-16d=4+7d^{2}$$

12d と -16d をまとめて -4d を求めます。

$$4-4d+9d^{2}=4+7d^{2}$$

両辺から 7d^{2} を減算します。

$$4-4d+9d^{2}-7d^{2}=4$$

9d^{2} と -7d^{2} をまとめて 2d^{2} を求めます。

$$4-4d+2d^{2}=4$$

両辺から 4 を減算します。

$$-4d+2d^{2}=4-4$$

4 から 4 を減算して 0 を求めます。

$$-4d+2d^{2}=0$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2d^{2}-4d=0$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2d^{2}-4d}{2}=\frac{0}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$d^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)d=\frac{0}{2}$$

-4 を 2 で除算します。

$$d^{2}-2d=\frac{0}{2}$$

0 を 2 で除算します。

$$d^{2}-2d=0$$

-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$d^{2}-2d+1=1$$

因数d^{2}-2d+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

簡約化します。

$$d-1=1 d-1=-1$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$d=2 d=0$$