(16-x)x=120 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 16 - x ) x = 120$$

x を解く (複素数の解)

$$x=-2\sqrt{14}i+8\approx 8-7.483314774i$$

$$x=8+2\sqrt{14}i\approx 8+7.483314774i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 16-x と x を乗算します。

$$16x-x^{2}=120$$

両辺から 120 を減算します。

$$16x-x^{2}-120=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+16x-120=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 16 を代入し、c に -120 を代入します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

16 を 2 乗します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -120 を乗算します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-480}}{2\left(-1\right)}$$

256 を -480 に加算します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

-224 の平方根をとります。

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} の解を求めます。 -16 を 4i\sqrt{14} に加算します。

$$x=\frac{-16+4\sqrt{14}i}{-2}$$

-16+4i\sqrt{14} を -2 で除算します。

$$x=-2\sqrt{14}i+8$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} の解を求めます。 -16 から 4i\sqrt{14} を減算します。

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-16}{-2}$$

-16-4i\sqrt{14} を -2 で除算します。

$$x=8+2\sqrt{14}i$$

方程式が解けました。

$$x=-2\sqrt{14}i+8 x=8+2\sqrt{14}i$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 16-x と x を乗算します。

$$16x-x^{2}=120$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+16x=120$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+16x}{-1}=\frac{120}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{16}{-1}x=\frac{120}{-1}$$

16 を -1 で除算します。

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-1}$$

120 を -1 で除算します。

$$x^{2}-16x=-120$$

-16 (x 項の係数) を 2 で除算して -8 を求めます。次に、方程式の両辺に -8 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-120+\left(-8\right)^{2}$$

-8 を 2 乗します。

$$x^{2}-16x+64=-120+64$$

-120 を 64 に加算します。

$$x^{2}-16x+64=-56$$

因数x^{2}-16x+64。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-8\right)^{2}=-56$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

簡約化します。

$$x-8=2\sqrt{14}i x-8=-2\sqrt{14}i$$

方程式の両辺に 8 を加算します。

$$x=8+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+8$$