(16-x)(9-x)=112 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

x を解く

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1.353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23.646748405$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 16-x と 9-x を乗算して同類項をまとめます。

$$144-25x+x^{2}=112$$

両辺から 112 を減算します。

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

144 から 112 を減算して 32 を求めます。

$$32-25x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-25x+32=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -25 を代入し、c に 32 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

-25 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

-4 と 32 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

625 を -128 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

-25 の反数は 25 です。

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} の解を求めます。 25 を \sqrt{497} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} の解を求めます。 25 から \sqrt{497} を減算します。

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 16-x と 9-x を乗算して同類項をまとめます。

$$144-25x+x^{2}=112$$

両辺から 144 を減算します。

$$-25x+x^{2}=112-144$$

112 から 144 を減算して -32 を求めます。

$$-25x+x^{2}=-32$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-25x=-32$$

-25 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{25}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{25}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

-\frac{25}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

-32 を \frac{625}{4} に加算します。

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

因数x^{2}-25x+\frac{625}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{25}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$