(15-x)(5x+500)=4250 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

x を解く

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7.060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92.060569004$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 15-x と 5x+500 を乗算して同類項をまとめます。

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

両辺から 4250 を減算します。

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

7500 から 4250 を減算して 3250 を求めます。

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -5 を代入し、b に -425 を代入し、c に 3250 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

-425 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

-4 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

20 と 3250 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

180625 を 65000 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

245625 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

-425 の反数は 425 です。

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

2 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} の解を求めます。 425 を 25\sqrt{393} に加算します。

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

425+25\sqrt{393} を -10 で除算します。

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} の解を求めます。 425 から 25\sqrt{393} を減算します。

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

425-25\sqrt{393} を -10 で除算します。

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 15-x と 5x+500 を乗算して同類項をまとめます。

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

両辺から 7500 を減算します。

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

4250 から 7500 を減算して -3250 を求めます。

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

両辺を -5 で除算します。

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

-5 で除算すると、-5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

-425 を -5 で除算します。

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

-3250 を -5 で除算します。

$$x^{2}+85x=650$$

85 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{85}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{85}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

\frac{85}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

650 を \frac{7225}{4} に加算します。

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

因数 x^{2}+85x+\frac{7225}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

方程式の両辺から \frac{85}{2} を減算します。

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$