(12x-7)^2=(2x+3)^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 12 x - 7 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

x を解く

$$x=1$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(12x-7\right)^{2} を展開します。

$$144x^{2}-168x+49=\left(2x+3\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2x+3\right)^{2} を展開します。

$$144x^{2}-168x+49=4x^{2}+12x+9$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$144x^{2}-168x+49-4x^{2}=12x+9$$

144x^{2} と -4x^{2} をまとめて 140x^{2} を求めます。

$$140x^{2}-168x+49=12x+9$$

両辺から 12x を減算します。

$$140x^{2}-168x+49-12x=9$$

-168x と -12x をまとめて -180x を求めます。

$$140x^{2}-180x+49=9$$

両辺から 9 を減算します。

$$140x^{2}-180x+49-9=0$$

49 から 9 を減算して 40 を求めます。

$$140x^{2}-180x+40=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 140 を代入し、b に -180 を代入し、c に 40 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 140\times 40}}{2\times 140}$$

-180 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 140\times 40}}{2\times 140}$$

-4 と 140 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-560\times 40}}{2\times 140}$$

-560 と 40 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-22400}}{2\times 140}$$

32400 を -22400 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{10000}}{2\times 140}$$

10000 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-180\right)±100}{2\times 140}$$

-180 の反数は 180 です。

$$x=\frac{180±100}{2\times 140}$$

2 と 140 を乗算します。

$$x=\frac{180±100}{280}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{180±100}{280} の解を求めます。 180 を 100 に加算します。

$$x=\frac{280}{280}$$

280 を 280 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{180±100}{280} の解を求めます。 180 から 100 を減算します。

$$x=\frac{80}{280}$$

40 を開いて消去して、分数 \frac{80}{280} を約分します。

$$x=\frac{2}{7}$$

方程式が解けました。

$$x=1 x=\frac{2}{7}$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(12x-7\right)^{2} を展開します。

$$144x^{2}-168x+49=\left(2x+3\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2x+3\right)^{2} を展開します。

$$144x^{2}-168x+49=4x^{2}+12x+9$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$144x^{2}-168x+49-4x^{2}=12x+9$$

144x^{2} と -4x^{2} をまとめて 140x^{2} を求めます。

$$140x^{2}-168x+49=12x+9$$

両辺から 12x を減算します。

$$140x^{2}-168x+49-12x=9$$

-168x と -12x をまとめて -180x を求めます。

$$140x^{2}-180x+49=9$$

両辺から 49 を減算します。

$$140x^{2}-180x=9-49$$

9 から 49 を減算して -40 を求めます。

$$140x^{2}-180x=-40$$

両辺を 140 で除算します。

$$\frac{140x^{2}-180x}{140}=-\frac{40}{140}$$

140 で除算すると、140 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{180}{140}\right)x=-\frac{40}{140}$$

20 を開いて消去して、分数 \frac{-180}{140} を約分します。

$$x^{2}-\frac{9}{7}x=-\frac{40}{140}$$

20 を開いて消去して、分数 \frac{-40}{140} を約分します。

$$x^{2}-\frac{9}{7}x=-\frac{2}{7}$$

-\frac{9}{7} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{9}{14} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{9}{14} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{9}{7}x+\left(-\frac{9}{14}\right)^{2}=-\frac{2}{7}+\left(-\frac{9}{14}\right)^{2}$$

-\frac{9}{14} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{9}{7}x+\frac{81}{196}=-\frac{2}{7}+\frac{81}{196}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{2}{7} を \frac{81}{196} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{9}{7}x+\frac{81}{196}=\frac{25}{196}$$

因数x^{2}-\frac{9}{7}x+\frac{81}{196}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{9}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{9}{14}=\frac{5}{14} x-\frac{9}{14}=-\frac{5}{14}$$

方程式の両辺に \frac{9}{14} を加算します。

$$x=1 x=\frac{2}{7}$$