(11n^2+2n-8)+(4n^2-5n+7) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 11 n ^ { 2 } + 2 n - 8 ) + ( 4 n ^ { 2 } - 5 n + 7 )$$

計算

$$15n^{2}-3n-1$$

解の手順

11n^{2} と 4n^{2} をまとめて 15n^{2} を求めます。

$$15n^{2}+2n-8-5n+7$$

2n と -5n をまとめて -3n を求めます。

$$15n^{2}-3n-8+7$$

-8 と 7 を加算して -1 を求めます。

$$15n^{2}-3n-1$$

因数

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

11n^{2} と 4n^{2} をまとめて 15n^{2} を求めます。

$$factor(15n^{2}+2n-8-5n+7)$$

2n と -5n をまとめて -3n を求めます。

$$factor(15n^{2}-3n-8+7)$$

-8 と 7 を加算して -1 を求めます。

$$factor(15n^{2}-3n-1)$$

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$15n^{2}-3n-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

-3 を 2 乗します。

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

-4 と 15 を乗算します。

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

-60 と -1 を乗算します。

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2\times 15}$$

9 を 60 に加算します。

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

-3 の反数は 3 です。

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

2 と 15 を乗算します。

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}$$

± が正の時の方程式 n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} の解を求めます。 3 を \sqrt{69} に加算します。

$$n=\frac{\sqrt{69}+3}{30}$$

3+\sqrt{69} を 30 で除算します。

$$n=\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

± が負の時の方程式 n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} の解を求めます。 3 から \sqrt{69} を減算します。

$$n=\frac{3-\sqrt{69}}{30}$$

3-\sqrt{69} を 30 で除算します。

$$n=-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{1}{10}+\frac{\sqrt{69}}{30} を x_{2} に \frac{1}{10}-\frac{\sqrt{69}}{30} を代入します。

$$15n^{2}-3n-1=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$