(100)^2+x^2=(2x+100)^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 100 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

x を解く

$$x = -\frac{400}{3} = -133\frac{1}{3} \approx -133.333333333$$

$$x=0$$

因数分解を使用する手順

100 の 2 乗を計算して 10000 を求めます。

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2x+100\right)^{2} を展開します。

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

x^{2} と -4x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

両辺から 400x を減算します。

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

両辺から 10000 を減算します。

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

10000 から 10000 を減算して 0 を求めます。

$$-3x^{2}-400x=0$$

x をくくり出します。

$$x\left(-3x-400\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x=0 と -3x-400=0 を解きます。

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

100 の 2 乗を計算して 10000 を求めます。

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2x+100\right)^{2} を展開します。

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

x^{2} と -4x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

両辺から 400x を減算します。

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

両辺から 10000 を減算します。

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

10000 から 10000 を減算して 0 を求めます。

$$-3x^{2}-400x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に -400 を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

\left(-400\right)^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-400\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

-400 の反数は 400 です。

$$x=\frac{400±400}{2\left(-3\right)}$$

2 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{400±400}{-6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{400±400}{-6} の解を求めます。 400 を 400 に加算します。

$$x=\frac{800}{-6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{800}{-6} を約分します。

$$x=-\frac{400}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{400±400}{-6} の解を求めます。 400 から 400 を減算します。

$$x=\frac{0}{-6}$$

0 を -6 で除算します。

$$x=0$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{400}{3} x=0$$

完全平方にする手順

100 の 2 乗を計算して 10000 を求めます。

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2x+100\right)^{2} を展開します。

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

x^{2} と -4x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

両辺から 400x を減算します。

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

両辺から 10000 を減算します。

$$-3x^{2}-400x=10000-10000$$

10000 から 10000 を減算して 0 を求めます。

$$-3x^{2}-400x=0$$

両辺を -3 で除算します。

$$\frac{-3x^{2}-400x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{400}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

-400 を -3 で除算します。

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=\frac{0}{-3}$$

0 を -3 で除算します。

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=0$$

\frac{400}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{200}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{200}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\left(\frac{200}{3}\right)^{2}=\left(\frac{200}{3}\right)^{2}$$

\frac{200}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}=\frac{40000}{9}$$

因数x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{200}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{200}{3}=-\frac{200}{3}$$

方程式の両辺から \frac{200}{3} を減算します。

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$