x を解く
x = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3} \approx 33.333333333
x=-100
グラフ
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10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}
100 の 2 乗を計算して 10000 を求めます。
10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}
二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+100\right)^{2} を展開します。
20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}
10000 と 10000 を加算して 20000 を求めます。
20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000
二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2x+100\right)^{2} を展開します。
20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000
両辺から 4x^{2} を減算します。
20000-3x^{2}+200x=400x+10000
x^{2} と -4x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。
20000-3x^{2}+200x-400x=10000
両辺から 400x を減算します。
20000-3x^{2}-200x=10000
200x と -400x をまとめて -200x を求めます。
20000-3x^{2}-200x-10000=0
両辺から 10000 を減算します。
10000-3x^{2}-200x=0
20000 から 10000 を減算して 10000 を求めます。
-3x^{2}-200x+10000=0
多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。
a+b=-200 ab=-3\times 10000=-30000
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -3x^{2}+ax+bx+10000 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
1,-30000 2,-15000 3,-10000 4,-7500 5,-6000 6,-5000 8,-3750 10,-3000 12,-2500 15,-2000 16,-1875 20,-1500 24,-1250 25,-1200 30,-1000 40,-750 48,-625 50,-600 60,-500 75,-400 80,-375 100,-300 120,-250 125,-240 150,-200
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -30000 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
1-30000=-29999 2-15000=-14998 3-10000=-9997 4-7500=-7496 5-6000=-5995 6-5000=-4994 8-3750=-3742 10-3000=-2990 12-2500=-2488 15-2000=-1985 16-1875=-1859 20-1500=-1480 24-1250=-1226 25-1200=-1175 30-1000=-970 40-750=-710 48-625=-577 50-600=-550 60-500=-440 75-400=-325 80-375=-295 100-300=-200 120-250=-130 125-240=-115 150-200=-50
各組み合わせの和を計算します。
a=100 b=-300
解は和が -200 になる組み合わせです。
\left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right)
-3x^{2}-200x+10000 を \left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right) に書き換えます。
-x\left(3x-100\right)-100\left(3x-100\right)
1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの -100 をくくり出します。
\left(3x-100\right)\left(-x-100\right)
分配特性を使用して一般項 3x-100 を除外します。
x=\frac{100}{3} x=-100
方程式の解を求めるには、3x-100=0 と -x-100=0 を解きます。
10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}
100 の 2 乗を計算して 10000 を求めます。
10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}
二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+100\right)^{2} を展開します。
20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}
10000 と 10000 を加算して 20000 を求めます。
20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000
二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2x+100\right)^{2} を展開します。
20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000
両辺から 4x^{2} を減算します。
20000-3x^{2}+200x=400x+10000
x^{2} と -4x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。
20000-3x^{2}+200x-400x=10000
両辺から 400x を減算します。
20000-3x^{2}-200x=10000
200x と -400x をまとめて -200x を求めます。
20000-3x^{2}-200x-10000=0
両辺から 10000 を減算します。
10000-3x^{2}-200x=0
20000 から 10000 を減算して 10000 を求めます。
-3x^{2}-200x+10000=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に -200 を代入し、c に 10000 を代入します。
x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}
-200 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+12\times 10000}}{2\left(-3\right)}
-4 と -3 を乗算します。
x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+120000}}{2\left(-3\right)}
12 と 10000 を乗算します。
x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{160000}}{2\left(-3\right)}
40000 を 120000 に加算します。
x=\frac{-\left(-200\right)±400}{2\left(-3\right)}
160000 の平方根をとります。
x=\frac{200±400}{2\left(-3\right)}
-200 の反数は 200 です。
x=\frac{200±400}{-6}
2 と -3 を乗算します。
x=\frac{600}{-6}
± が正の時の方程式 x=\frac{200±400}{-6} の解を求めます。 200 を 400 に加算します。
x=-100
600 を -6 で除算します。
x=-\frac{200}{-6}
± が負の時の方程式 x=\frac{200±400}{-6} の解を求めます。 200 から 400 を減算します。
x=\frac{100}{3}
2 を開いて消去して、分数 \frac{-200}{-6} を約分します。
x=-100 x=\frac{100}{3}
方程式が解けました。
10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}
100 の 2 乗を計算して 10000 を求めます。
10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}
二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+100\right)^{2} を展開します。
20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}
10000 と 10000 を加算して 20000 を求めます。
20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000
二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2x+100\right)^{2} を展開します。
20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000
両辺から 4x^{2} を減算します。
20000-3x^{2}+200x=400x+10000
x^{2} と -4x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。
20000-3x^{2}+200x-400x=10000
両辺から 400x を減算します。
20000-3x^{2}-200x=10000
200x と -400x をまとめて -200x を求めます。
-3x^{2}-200x=10000-20000
両辺から 20000 を減算します。
-3x^{2}-200x=-10000
10000 から 20000 を減算して -10000 を求めます。
\frac{-3x^{2}-200x}{-3}=-\frac{10000}{-3}
両辺を -3 で除算します。
x^{2}+\left(-\frac{200}{-3}\right)x=-\frac{10000}{-3}
-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。
x^{2}+\frac{200}{3}x=-\frac{10000}{-3}
-200 を -3 で除算します。
x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{10000}{3}
-10000 を -3 で除算します。
x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{10000}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}
\frac{200}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{100}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{100}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{10000}{3}+\frac{10000}{9}
\frac{100}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{40000}{9}
公分母を求めて分子を加算すると、\frac{10000}{3} を \frac{10000}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}
因数x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+\frac{100}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{200}{3}
簡約化します。
x=\frac{100}{3} x=-100
方程式の両辺から \frac{100}{3} を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}