(100+x)(200-x)=20000 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

x を解く

$$x=100$$

$$x=0$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 100+x と 200-x を乗算して同類項をまとめます。

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

両辺から 20000 を減算します。

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

20000 から 20000 を減算して 0 を求めます。

$$100x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+100x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 100 を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

100^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-100±100}{-2} の解を求めます。 -100 を 100 に加算します。

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 を -2 で除算します。

$$x=0$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-100±100}{-2} の解を求めます。 -100 から 100 を減算します。

$$x=-\frac{200}{-2}$$

-200 を -2 で除算します。

$$x=100$$

方程式が解けました。

$$x=0 x=100$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 100+x と 200-x を乗算して同類項をまとめます。

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

両辺から 20000 を減算します。

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

20000 から 20000 を減算して 0 を求めます。

$$100x-x^{2}=0$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+100x=0$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

100 を -1 で除算します。

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

0 を -1 で除算します。

$$x^{2}-100x=0$$

-100 (x 項の係数) を 2 で除算して -50 を求めます。次に、方程式の両辺に -50 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

-50 を 2 乗します。

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

因数 x^{2}-100x+2500。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

簡約化します。

$$x-50=50 x-50=-50$$

方程式の両辺に 50 を加算します。

$$x=100 x=0$$