(100+10x)(60-x)=2240 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 100 + 10 x ) ( 60 - x ) = 2240$$

x を解く

$$x=\sqrt{1001}+25\approx 56.638584039$$

$$x=25-\sqrt{1001}\approx -6.638584039$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 100+10x と 60-x を乗算して同類項をまとめます。

$$6000+500x-10x^{2}=2240$$

両辺から 2240 を減算します。

$$6000+500x-10x^{2}-2240=0$$

6000 から 2240 を減算して 3760 を求めます。

$$3760+500x-10x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-10x^{2}+500x+3760=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -10 を代入し、b に 500 を代入し、c に 3760 を代入します。

$$x=\frac{-500±\sqrt{500^{2}-4\left(-10\right)\times 3760}}{2\left(-10\right)}$$

500 を 2 乗します。

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000-4\left(-10\right)\times 3760}}{2\left(-10\right)}$$

-4 と -10 を乗算します。

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000+40\times 3760}}{2\left(-10\right)}$$

40 と 3760 を乗算します。

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000+150400}}{2\left(-10\right)}$$

250000 を 150400 に加算します。

$$x=\frac{-500±\sqrt{400400}}{2\left(-10\right)}$$

400400 の平方根をとります。

$$x=\frac{-500±20\sqrt{1001}}{2\left(-10\right)}$$

2 と -10 を乗算します。

$$x=\frac{-500±20\sqrt{1001}}{-20}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-500±20\sqrt{1001}}{-20} の解を求めます。 -500 を 20\sqrt{1001} に加算します。

$$x=\frac{20\sqrt{1001}-500}{-20}$$

-500+20\sqrt{1001} を -20 で除算します。

$$x=25-\sqrt{1001}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-500±20\sqrt{1001}}{-20} の解を求めます。 -500 から 20\sqrt{1001} を減算します。

$$x=\frac{-20\sqrt{1001}-500}{-20}$$

-500-20\sqrt{1001} を -20 で除算します。

$$x=\sqrt{1001}+25$$

方程式が解けました。

$$x=25-\sqrt{1001} x=\sqrt{1001}+25$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 100+10x と 60-x を乗算して同類項をまとめます。

$$6000+500x-10x^{2}=2240$$

両辺から 6000 を減算します。

$$500x-10x^{2}=2240-6000$$

2240 から 6000 を減算して -3760 を求めます。

$$500x-10x^{2}=-3760$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-10x^{2}+500x=-3760$$

両辺を -10 で除算します。

$$\frac{-10x^{2}+500x}{-10}=-\frac{3760}{-10}$$

-10 で除算すると、-10 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{500}{-10}x=-\frac{3760}{-10}$$

500 を -10 で除算します。

$$x^{2}-50x=-\frac{3760}{-10}$$

-3760 を -10 で除算します。

$$x^{2}-50x=376$$

-50 (x 項の係数) を 2 で除算して -25 を求めます。次に、方程式の両辺に -25 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=376+\left(-25\right)^{2}$$

-25 を 2 乗します。

$$x^{2}-50x+625=376+625$$

376 を 625 に加算します。

$$x^{2}-50x+625=1001$$

因数x^{2}-50x+625。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-25\right)^{2}=1001$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{1001}$$

簡約化します。

$$x-25=\sqrt{1001} x-25=-\sqrt{1001}$$

方程式の両辺に 25 を加算します。

$$x=\sqrt{1001}+25 x=25-\sqrt{1001}$$