(10-x)(8+2x)=90 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 10 - x ) ( 8 + 2 x ) = 90$$

x を解く

$$x=1$$

$$x=5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 10-x と 8+2x を乗算して同類項をまとめます。

$$80+12x-2x^{2}=90$$

両辺から 90 を減算します。

$$80+12x-2x^{2}-90=0$$

80 から 90 を減算して -10 を求めます。

$$-10+12x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-2x^{2}+12x-10=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に 12 を代入し、c に -10 を代入します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

12 を 2 乗します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 と -10 を乗算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\left(-2\right)}$$

144 を -80 に加算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

64 の平方根をとります。

$$x=\frac{-12±8}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-12±8}{-4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-12±8}{-4} の解を求めます。 -12 を 8 に加算します。

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 を -4 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-12±8}{-4} の解を求めます。 -12 から 8 を減算します。

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 を -4 で除算します。

$$x=5$$

方程式が解けました。

$$x=1 x=5$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 10-x と 8+2x を乗算して同類項をまとめます。

$$80+12x-2x^{2}=90$$

両辺から 80 を減算します。

$$12x-2x^{2}=90-80$$

90 から 80 を減算して 10 を求めます。

$$12x-2x^{2}=10$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-2x^{2}+12x=10$$

両辺を -2 で除算します。

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{10}{-2}$$

-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{10}{-2}$$

12 を -2 で除算します。

$$x^{2}-6x=\frac{10}{-2}$$

10 を -2 で除算します。

$$x^{2}-6x=-5$$

-6 (x 項の係数) を 2 で除算して -3 を求めます。次に、方程式の両辺に -3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

-5 を 9 に加算します。

$$x^{2}-6x+9=4$$

因数x^{2}-6x+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

簡約化します。

$$x-3=2 x-3=-2$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$x=5 x=1$$