x を解く (複素数の解)
x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237
x=-\left(\sqrt{41}+5\right)\approx -11.403124237
x を解く
x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237
x=-\sqrt{41}-5\approx -11.403124237
グラフ
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\left(5000+500x\right)x=8000
分配則を使用して 10+x と 500 を乗算します。
5000x+500x^{2}=8000
分配則を使用して 5000+500x と x を乗算します。
5000x+500x^{2}-8000=0
両辺から 8000 を減算します。
500x^{2}+5000x-8000=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 500 を代入し、b に 5000 を代入し、c に -8000 を代入します。
x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}
5000 を 2 乗します。
x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}
-4 と 500 を乗算します。
x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}
-2000 と -8000 を乗算します。
x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}
25000000 を 16000000 に加算します。
x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}
41000000 の平方根をとります。
x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}
2 と 500 を乗算します。
x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}
± が正の時の方程式 x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} の解を求めます。 -5000 を 1000\sqrt{41} に加算します。
x=\sqrt{41}-5
-5000+1000\sqrt{41} を 1000 で除算します。
x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}
± が負の時の方程式 x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} の解を求めます。 -5000 から 1000\sqrt{41} を減算します。
x=-\sqrt{41}-5
-5000-1000\sqrt{41} を 1000 で除算します。
x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5
方程式が解けました。
\left(5000+500x\right)x=8000
分配則を使用して 10+x と 500 を乗算します。
5000x+500x^{2}=8000
分配則を使用して 5000+500x と x を乗算します。
500x^{2}+5000x=8000
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}
両辺を 500 で除算します。
x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}
500 で除算すると、500 での乗算を元に戻します。
x^{2}+10x=\frac{8000}{500}
5000 を 500 で除算します。
x^{2}+10x=16
8000 を 500 で除算します。
x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}
10 (x 項の係数) を 2 で除算して 5 を求めます。次に、方程式の両辺に 5 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+10x+25=16+25
5 を 2 乗します。
x^{2}+10x+25=41
16 を 25 に加算します。
\left(x+5\right)^{2}=41
因数 x^{2}+10x+25。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。
\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}
簡約化します。
x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5
方程式の両辺から 5 を減算します。
\left(5000+500x\right)x=8000
分配則を使用して 10+x と 500 を乗算します。
5000x+500x^{2}=8000
分配則を使用して 5000+500x と x を乗算します。
5000x+500x^{2}-8000=0
両辺から 8000 を減算します。
500x^{2}+5000x-8000=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 500 を代入し、b に 5000 を代入し、c に -8000 を代入します。
x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}
5000 を 2 乗します。
x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}
-4 と 500 を乗算します。
x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}
-2000 と -8000 を乗算します。
x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}
25000000 を 16000000 に加算します。
x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}
41000000 の平方根をとります。
x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}
2 と 500 を乗算します。
x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}
± が正の時の方程式 x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} の解を求めます。 -5000 を 1000\sqrt{41} に加算します。
x=\sqrt{41}-5
-5000+1000\sqrt{41} を 1000 で除算します。
x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}
± が負の時の方程式 x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} の解を求めます。 -5000 から 1000\sqrt{41} を減算します。
x=-\sqrt{41}-5
-5000-1000\sqrt{41} を 1000 で除算します。
x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5
方程式が解けました。
\left(5000+500x\right)x=8000
分配則を使用して 10+x と 500 を乗算します。
5000x+500x^{2}=8000
分配則を使用して 5000+500x と x を乗算します。
500x^{2}+5000x=8000
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}
両辺を 500 で除算します。
x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}
500 で除算すると、500 での乗算を元に戻します。
x^{2}+10x=\frac{8000}{500}
5000 を 500 で除算します。
x^{2}+10x=16
8000 を 500 で除算します。
x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}
10 (x 項の係数) を 2 で除算して 5 を求めます。次に、方程式の両辺に 5 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+10x+25=16+25
5 を 2 乗します。
x^{2}+10x+25=41
16 を 25 に加算します。
\left(x+5\right)^{2}=41
因数 x^{2}+10x+25。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。
\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}
簡約化します。
x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5
方程式の両辺から 5 を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}