(1-sqrt{18})(sqrt{2}+1/sqrt{2}) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 1 - \sqrt { 18 } ) ( \sqrt { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } )$$

計算

$$\frac{3\left(\sqrt{2}-6\right)}{2}\approx -6.878679656$$

解の手順

18=3^{2}\times 2 を因数分解します。 積の平方根 \sqrt{3^{2}\times 2} を平方根の積 \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} に書き換えます。 3^{2} の平方根をとります。

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

分子と分母に \sqrt{2} を乗算して、\frac{1}{\sqrt{2}} の分母を有理化します。

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

\sqrt{2} と \frac{\sqrt{2}}{2} をまとめて \frac{3}{2}\sqrt{2} を求めます。

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{2}$$

分配則を使用して 1-3\sqrt{2} と \frac{3}{2} を乗算します。

$$\left(\frac{3}{2}-3\sqrt{2}\times \frac{3}{2}\right)\sqrt{2}$$

-3\times \frac{3}{2} を 1 つの分数で表現します。

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-3\times 3}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

-3 と 3 を乗算して -9 を求めます。

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

分数 \frac{-9}{2} は負の符号を削除することで -\frac{9}{2} と書き換えることができます。

$$\left(\frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

分配則を使用して \frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2} と \sqrt{2} を乗算します。

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\sqrt{2}$$

\sqrt{2} と \sqrt{2} を乗算して 2 を求めます。

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\times 2$$

2 と 2 を約分します。

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-9$$

因数

$$\frac{3 {(\sqrt{2} - 6)}}{2} \approx -6.878679656$$