(1+i)z+5=2-3i を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 1 + i ) z + 5 = 2 - 3 i$$

z を解く

$$z=-3$$

線形方程式を解くための手順

両辺から 5 を減算します。

$$\left(1+i\right)z=2-3i-5$$

対応する実数部と虚数部を減算して、5 を 2-3i から減算します。

$$\left(1+i\right)z=2-5-3i$$

2 から 5 を減算して -3 を求めます。

$$\left(1+i\right)z=-3-3i$$

両辺を 1+i で除算します。

$$z=\frac{-3-3i}{1+i}$$

\frac{-3-3i}{1+i} の分子と分母の両方に、分母の複素共役 1-i を乗算します。

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

定義では、i^{2} は -1 です。 分母を計算します。

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

2 項式を乗算するのと同じように、複素数 -3-3i と 1-i を乗算します。

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

定義では、i^{2} は -1 です。

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right) で乗算を行います。

$$z=\frac{-3+3i-3i-3}{2}$$

実数部と虚数部を -3+3i-3i-3 にまとめます。

$$z=\frac{-3-3+\left(3-3\right)i}{2}$$

-3-3+\left(3-3\right)i で加算を行います。

$$z=\frac{-6}{2}$$

-6 を 2 で除算して -3 を求めます。

$$z=-3$$