(1+sqrt{2})^4=a+bsqrt{2} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 1 + \sqrt { 2 } ) ^ { 4 } = a + b \sqrt { 2 }$$

a を解く

$$a=\sqrt{2}\left(12-b\right)+17$$

解の手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

両辺から b\sqrt{2} を減算します。

$$a=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-b\sqrt{2}$$

項の順序を変更します。

$$a=-\sqrt{2}b+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

b を解く

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a-12\sqrt{2}-17\right)}{2}$$

線形方程式を解くための手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

両辺から a を減算します。

$$b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-a$$

方程式は標準形です。

$$\sqrt{2}b=-a+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

両辺を \sqrt{2} で除算します。

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

\sqrt{2} で除算すると、\sqrt{2} での乗算を元に戻します。

$$b=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

17+12\sqrt{2}-a を \sqrt{2} で除算します。

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+12\sqrt{2}+17\right)}{2}$$