(0.2-x)^2=2x^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( 0.2 - x ) ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 }$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{5}\approx 0.082842712$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{5}\approx -0.482842712$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(0.2-x\right)^{2} を展開します。

$$0.04-0.4x+x^{2}=2x^{2}$$

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$0.04-0.4x+x^{2}-2x^{2}=0$$

x^{2} と -2x^{2} をまとめて -x^{2} を求めます。

$$0.04-0.4x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}-0.4x+0.04=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -0.4 を代入し、c に 0.04 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-0.4\right)±\sqrt{\left(-0.4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 0.04}}{2\left(-1\right)}$$

-0.4 を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-0.4\right)±\sqrt{0.16-4\left(-1\right)\times 0.04}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-0.4\right)±\sqrt{0.16+4\times 0.04}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 0.04 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-0.4\right)±\sqrt{\frac{4+4}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

公分母を求めて分子を加算すると、0.16 を 0.16 に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{-\left(-0.4\right)±\sqrt{0.32}}{2\left(-1\right)}$$

0.32 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-0.4\right)±\frac{2\sqrt{2}}{5}}{2\left(-1\right)}$$

-0.4 の反数は 0.4 です。

$$x=\frac{0.4±\frac{2\sqrt{2}}{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{0.4±\frac{2\sqrt{2}}{5}}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{0.4±\frac{2\sqrt{2}}{5}}{-2} の解を求めます。 0.4 を \frac{2\sqrt{2}}{5} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{-2\times 5}$$

\frac{2+2\sqrt{2}}{5} を -2 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{0.4±\frac{2\sqrt{2}}{5}}{-2} の解を求めます。 0.4 から \frac{2\sqrt{2}}{5} を減算します。

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{-2\times 5}$$

\frac{2-2\sqrt{2}}{5} を -2 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{5} x=\frac{\sqrt{2}-1}{5}$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(0.2-x\right)^{2} を展開します。

$$0.04-0.4x+x^{2}=2x^{2}$$

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$0.04-0.4x+x^{2}-2x^{2}=0$$

x^{2} と -2x^{2} をまとめて -x^{2} を求めます。

$$0.04-0.4x-x^{2}=0$$

両辺から 0.04 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$-0.4x-x^{2}=-0.04$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}-0.4x=-0.04$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}-0.4x}{-1}=-\frac{0.04}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{0.4}{-1}\right)x=-\frac{0.04}{-1}$$

-0.4 を -1 で除算します。

$$x^{2}+0.4x=-\frac{0.04}{-1}$$

-0.04 を -1 で除算します。

$$x^{2}+0.4x=0.04$$

0.4 (x 項の係数) を 2 で除算して 0.2 を求めます。次に、方程式の両辺に 0.2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+0.4x+0.2^{2}=0.04+0.2^{2}$$

0.2 を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+0.4x+0.04=\frac{1+1}{25}$$

公分母を求めて分子を加算すると、0.04 を 0.04 に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+0.4x+0.04=0.08$$

因数x^{2}+0.4x+0.04。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+0.2\right)^{2}=0.08$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+0.2\right)^{2}}=\sqrt{0.08}$$

簡約化します。

$$x+0.2=\frac{\sqrt{2}}{5} x+0.2=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

方程式の両辺から 0.2 を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{5}$$