x を解く
x=-1
x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429
グラフ
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49x^{2}+28x+4-25=0
二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(-7x-2\right)^{2} を展開します。
49x^{2}+28x-21=0
4 から 25 を減算して -21 を求めます。
7x^{2}+4x-3=0
両辺を 7 で除算します。
a+b=4 ab=7\left(-3\right)=-21
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 7x^{2}+ax+bx-3 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,21 -3,7
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -21 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1+21=20 -3+7=4
各組み合わせの和を計算します。
a=-3 b=7
解は和が 4 になる組み合わせです。
\left(7x^{2}-3x\right)+\left(7x-3\right)
7x^{2}+4x-3 を \left(7x^{2}-3x\right)+\left(7x-3\right) に書き換えます。
x\left(7x-3\right)+7x-3
x の 7x^{2}-3x を除外します。
\left(7x-3\right)\left(x+1\right)
分配特性を使用して一般項 7x-3 を除外します。
x=\frac{3}{7} x=-1
方程式の解を求めるには、7x-3=0 と x+1=0 を解きます。
49x^{2}+28x+4-25=0
二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(-7x-2\right)^{2} を展開します。
49x^{2}+28x-21=0
4 から 25 を減算して -21 を求めます。
x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 49\left(-21\right)}}{2\times 49}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 49 を代入し、b に 28 を代入し、c に -21 を代入します。
x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 49\left(-21\right)}}{2\times 49}
28 を 2 乗します。
x=\frac{-28±\sqrt{784-196\left(-21\right)}}{2\times 49}
-4 と 49 を乗算します。
x=\frac{-28±\sqrt{784+4116}}{2\times 49}
-196 と -21 を乗算します。
x=\frac{-28±\sqrt{4900}}{2\times 49}
784 を 4116 に加算します。
x=\frac{-28±70}{2\times 49}
4900 の平方根をとります。
x=\frac{-28±70}{98}
2 と 49 を乗算します。
x=\frac{42}{98}
± が正の時の方程式 x=\frac{-28±70}{98} の解を求めます。 -28 を 70 に加算します。
x=\frac{3}{7}
14 を開いて消去して、分数 \frac{42}{98} を約分します。
x=-\frac{98}{98}
± が負の時の方程式 x=\frac{-28±70}{98} の解を求めます。 -28 から 70 を減算します。
x=-1
-98 を 98 で除算します。
x=\frac{3}{7} x=-1
方程式が解けました。
49x^{2}+28x+4-25=0
二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(-7x-2\right)^{2} を展開します。
49x^{2}+28x-21=0
4 から 25 を減算して -21 を求めます。
49x^{2}+28x=21
21 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。
\frac{49x^{2}+28x}{49}=\frac{21}{49}
両辺を 49 で除算します。
x^{2}+\frac{28}{49}x=\frac{21}{49}
49 で除算すると、49 での乗算を元に戻します。
x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{21}{49}
7 を開いて消去して、分数 \frac{28}{49} を約分します。
x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{3}{7}
7 を開いて消去して、分数 \frac{21}{49} を約分します。
x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}
\frac{4}{7} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{2}{7} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{2}{7} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{3}{7}+\frac{4}{49}
\frac{2}{7} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{25}{49}
公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{7} を \frac{4}{49} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{25}{49}
因数x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{49}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+\frac{2}{7}=\frac{5}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{5}{7}
簡約化します。
x=\frac{3}{7} x=-1
方程式の両辺から \frac{2}{7} を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}