(-6-x^2)=2x(-5/2-x) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( - 6 - x ^ { 2 } ) = 2 x ( - \frac { 5 } { 2 } - x )$$

x を解く

$$x=-6$$

$$x=1$$

因数分解を使用する手順

分配則を使用して 2x と -\frac{5}{2}-x を乗算します。

$$-6-x^{2}=-5x-2x^{2}$$

5x を両辺に追加します。

$$-6-x^{2}+5x=-2x^{2}$$

2x^{2} を両辺に追加します。

$$-6-x^{2}+5x+2x^{2}=0$$

-x^{2} と 2x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。

$$-6+x^{2}+5x=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$x^{2}+5x-6=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+5x-6 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=5 ab=-6$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,6 -2,3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+6=5 -2+3=1$$

解は和が 5 になる組み合わせです。

$$a=-1 b=6$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

方程式の解を求めるには、x-1=0 と x+6=0 を解きます。

$$x=1 x=-6$$

グループ化による因数分解を使用する手順

分配則を使用して 2x と -\frac{5}{2}-x を乗算します。

$$-6-x^{2}=-5x-2x^{2}$$

5x を両辺に追加します。

$$-6-x^{2}+5x=-2x^{2}$$

2x^{2} を両辺に追加します。

$$-6-x^{2}+5x+2x^{2}=0$$

-x^{2} と 2x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。

$$-6+x^{2}+5x=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$x^{2}+5x-6=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-6 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,6 -2,3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+6=5 -2+3=1$$

解は和が 5 になる組み合わせです。

$$a=-1 b=6$$

x^{2}+5x-6 を \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 6 をくくり出します。

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-1 を除外します。

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

方程式の解を求めるには、x-1=0 と x+6=0 を解きます。

$$x=1 x=-6$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 2x と -\frac{5}{2}-x を乗算します。

$$-6-x^{2}=-5x-2x^{2}$$

5x を両辺に追加します。

$$-6-x^{2}+5x=-2x^{2}$$

2x^{2} を両辺に追加します。

$$-6-x^{2}+5x+2x^{2}=0$$

-x^{2} と 2x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。

$$-6+x^{2}+5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+5x-6=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 5 を代入し、c に -6 を代入します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2}$$

25 を 24 に加算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2}$$

49 の平方根をとります。

$$x=\frac{-5±7}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-5±7}{2} の解を求めます。 -5 を 7 に加算します。

$$x=\frac{2}{2}$$

2 を 2 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-5±7}{2} の解を求めます。 -5 から 7 を減算します。

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 を 2 で除算します。

$$x=-6$$

方程式が解けました。

$$x=1 x=-6$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 2x と -\frac{5}{2}-x を乗算します。

$$-6-x^{2}=-5x-2x^{2}$$

5x を両辺に追加します。

$$-6-x^{2}+5x=-2x^{2}$$

2x^{2} を両辺に追加します。

$$-6-x^{2}+5x+2x^{2}=0$$

-x^{2} と 2x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。

$$-6+x^{2}+5x=0$$

6 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$x^{2}+5x=6$$

5 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

6 を \frac{25}{4} に加算します。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

因数x^{2}+5x+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

方程式の両辺から \frac{5}{2} を減算します。

$$x=1 x=-6$$