(-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0.005050505+0.840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0.005050505-0.840859798i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して -2x+9 と -9x+5 を乗算して同類項をまとめます。

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(-9x-5\right)^{2} を展開します。

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

18x^{2} と 81x^{2} をまとめて 99x^{2} を求めます。

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

-91x と 90x をまとめて -x を求めます。

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

45 と 25 を加算して 70 を求めます。

$$99x^{2}-x+70=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 99 を代入し、b に -1 を代入し、c に 70 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

-4 と 99 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

-396 と 70 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

1 を -27720 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

-27719 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

-1 の反数は 1 です。

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

2 と 99 を乗算します。

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} の解を求めます。 1 を i\sqrt{27719} に加算します。

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} の解を求めます。 1 から i\sqrt{27719} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して -2x+9 と -9x+5 を乗算して同類項をまとめます。

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(-9x-5\right)^{2} を展開します。

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

18x^{2} と 81x^{2} をまとめて 99x^{2} を求めます。

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

-91x と 90x をまとめて -x を求めます。

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

45 と 25 を加算して 70 を求めます。

$$99x^{2}-x+70=0$$

両辺から 70 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$99x^{2}-x=-70$$

両辺を 99 で除算します。

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

99 で除算すると、99 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

-\frac{1}{99} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{198} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{198} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

-\frac{1}{198} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{70}{99} を \frac{1}{39204} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

因数x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

方程式の両辺に \frac{1}{198} を加算します。

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$