((1-x^2)^-frac{1{2}})^prime= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { \prime } =$$

計算

$$\frac{x}{\left(1-x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

連鎖律を使用する手順

F が 2 つの微分可能な関数 f\left(u\right) と u=g\left(x\right) の合成関数である場合、つまり F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) である場合、F の微分係数は u に関する f の微分係数と x に関する g の微分係数を掛けたもの、つまり \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right) となります。

$$-\frac{1}{2}\left(-x^{2}+1\right)^{-\frac{1}{2}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}+1)$$

多項式の微分係数は、その項の微分係数の和です。定数項の微分係数は 0 です。ax^{n} の微分係数は nax^{n-1} です。

$$-\frac{1}{2}\left(-x^{2}+1\right)^{-\frac{3}{2}}\times 2\left(-1\right)x^{2-1}$$

簡約化します。

$$x^{1}\left(-x^{2}+1\right)^{-\frac{3}{2}}$$

任意の項 t の場合は、t^{1}=t です。

$$x\left(-x^{2}+1\right)^{-\frac{3}{2}}$$

x で微分する

$$\frac{2x^{2}+1}{\left(1-x^{2}\right)^{\frac{5}{2}}}$$