(x^2-5x+3)=8 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( { x }^{ 2 } -5x+3)=8$$

x を解く

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5.854101966$$

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0.854101966$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-5x+3=8$$

方程式の両辺から 8 を減算します。

$$x^{2}-5x+3-8=8-8$$

それ自体から 8 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-5x+3-8=0$$

3 から 8 を減算します。

$$x^{2}-5x-5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -5 を代入し、c に -5 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}$$

25 を 20 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}$$

45 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

-5 の反数は 5 です。

$$x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} の解を求めます。 5 を 3\sqrt{5} に加算します。

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} の解を求めます。 5 から 3\sqrt{5} を減算します。

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}-5x+3=8$$

方程式の両辺から 3 を減算します。

$$x^{2}-5x+3-3=8-3$$

それ自体から 3 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}-5x=8-3$$

8 から 3 を減算します。

$$x^{2}-5x=5$$

-5 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}$$

5 を \frac{25}{4} に加算します。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}$$

因数 x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{5}{2} を加算します。

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$