(x^2-3)sqrt{2x+y}=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( { x }^{ 2 } -3) \sqrt{ 2x+y } =0$$

y を解く

$$\left\{\begin{matrix}\\y=-2x\text{, }&\text{unconditionally}\\y\geq -2x\text{, }&|x|=\sqrt{3}\end{matrix}\right.$$

根号方程式を解くための手順

両辺を x^{2}-3 で除算します。

$$\frac{\left(x^{2}-3\right)\sqrt{y+2x}}{x^{2}-3}=\frac{0}{x^{2}-3}$$

x^{2}-3 で除算すると、x^{2}-3 での乗算を元に戻します。

$$\sqrt{y+2x}=\frac{0}{x^{2}-3}$$

0 を x^{2}-3 で除算します。

$$\sqrt{y+2x}=0$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$y+2x=0$$

方程式の両辺から 2x を減算します。

$$y+2x-2x=-2x$$

それ自体から 2x を減算すると 0 のままです。

$$y=-2x$$

x を解く (複素数の解)

$$x=-\sqrt{3}\approx -1.732050808$$

$$x=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

$$x=-\frac{y}{2}$$

y を解く (複素数の解)

$$\left\{\begin{matrix}\\y=-2x\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{C}\text{, }&x=-\sqrt{3}\text{ or }x=\sqrt{3}\end{matrix}\right.$$

x を解く

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-\frac{y}{2}\text{, }&\text{unconditionally}\\x=-\sqrt{3}\text{, }&y\geq 2\sqrt{3}\\x=\sqrt{3}\approx 1.732050808\text{, }&y\geq -2\sqrt{3}\end{matrix}\right.$$