(sqrt{6}-sqrt{2})^2-frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{sqrt{6}+sqrt{2}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } } { \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } }$$

計算

$$6-3\sqrt{3}\approx 0.803847577$$

解の手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2} を展開します。

$$\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

\sqrt{6} の平方は 6 です。

$$6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

6=2\times 3 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{2}\sqrt{3} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{2\times 3}

$$6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

\sqrt{2} と \sqrt{2} を乗算して 2 を求めます。

$$6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

-2 と 2 を乗算して -4 を求めます。

$$6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$6-4\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

6 と 2 を加算して 8 を求めます。

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

分子と分母に \sqrt{6}-\sqrt{2} を乗算して、\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}} の分母を有理化します。

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}$$

\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} を 2 乗します。 \sqrt{2} を 2 乗します。

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{6-2}$$

6 から 2 を減算して 4 を求めます。

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{4}$$

\sqrt{6}-\sqrt{2} と \sqrt{6}-\sqrt{2} を乗算して \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2} を求めます。

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2} を展開します。

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

\sqrt{6} の平方は 6 です。

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

6=2\times 3 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{2}\sqrt{3} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{2\times 3}

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

\sqrt{2} と \sqrt{2} を乗算して 2 を求めます。

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

-2 と 2 を乗算して -4 を求めます。

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-4\sqrt{3}+2}{4}$$

6 と 2 を加算して 8 を求めます。

$$8-4\sqrt{3}-\frac{8-4\sqrt{3}}{4}$$

8-4\sqrt{3} の各項を 4 で除算して 2-\sqrt{3} を求めます。

$$8-4\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)$$

2-\sqrt{3} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$8-4\sqrt{3}-2+\sqrt{3}$$

8 から 2 を減算して 6 を求めます。

$$6-4\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

-4\sqrt{3} と \sqrt{3} をまとめて -3\sqrt{3} を求めます。

$$6-3\sqrt{3}$$

因数

$$3 {(2 - \sqrt{3})} = 0.803847577$$