(sqrt{5}-sqrt{3})(sqrt{5}+sqrt{3})-(sqrt{6}+sqrt{2})^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) - ( \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

計算

$$-4\sqrt{3}-6\approx -12.92820323$$

解の手順

\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{5} の平方は 5 です。

$$5-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$5-3-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

5 から 3 を減算して 2 を求めます。

$$2-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2} を展開します。

$$2-\left(\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{6} の平方は 6 です。

$$2-\left(6+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

6=2\times 3 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{2}\sqrt{3} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{2\times 3}

$$2-\left(6+2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} と \sqrt{2} を乗算して 2 を求めます。

$$2-\left(6+2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

2 と 2 を乗算して 4 を求めます。

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+2\right)$$

6 と 2 を加算して 8 を求めます。

$$2-\left(8+4\sqrt{3}\right)$$

8+4\sqrt{3} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$2-8-4\sqrt{3}$$

2 から 8 を減算して -6 を求めます。

$$-6-4\sqrt{3}$$