(a/b+b/a)^2-(a/b-b/a)^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( \frac { a } { b } + \frac { b } { a } ) ^ { 2 } - ( \frac { a } { b } - \frac { b } { a } ) ^ { 2 }$$

計算

$$4$$

簡単な解の手順

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 b と a の最小公倍数は ab です。 \frac{a}{b} と \frac{a}{a} を乗算します。 \frac{b}{a} と \frac{b}{b} を乗算します。

$$\left(\frac{aa}{ab}+\frac{bb}{ab}\right)^{2}-\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right)^{2}$$

\frac{aa}{ab} と \frac{bb}{ab} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\left(\frac{aa+bb}{ab}\right)^{2}-\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right)^{2}$$

aa+bb で乗算を行います。

$$\left(\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}\right)^{2}-\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right)^{2}$$

\frac{a^{2}+b^{2}}{ab} を累乗するには、分子と分母の両方を累乗してから除算します。

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)^{2}}{\left(ab\right)^{2}}-\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right)^{2}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 b と a の最小公倍数は ab です。 \frac{a}{b} と \frac{a}{a} を乗算します。 \frac{b}{a} と \frac{b}{b} を乗算します。

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)^{2}}{\left(ab\right)^{2}}-\left(\frac{aa}{ab}-\frac{bb}{ab}\right)^{2}$$

\frac{aa}{ab} と \frac{bb}{ab} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)^{2}}{\left(ab\right)^{2}}-\left(\frac{aa-bb}{ab}\right)^{2}$$

aa-bb で乗算を行います。

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)^{2}}{\left(ab\right)^{2}}-\left(\frac{a^{2}-b^{2}}{ab}\right)^{2}$$

\frac{a^{2}-b^{2}}{ab} を累乗するには、分子と分母の両方を累乗してから除算します。

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)^{2}}{\left(ab\right)^{2}}-\frac{\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}}{\left(ab\right)^{2}}$$

\left(ab\right)^{2} を展開します。

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)^{2}}{\left(ab\right)^{2}}-\frac{\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}}{a^{2}b^{2}}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 \left(ab\right)^{2} を展開します。

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)^{2}}{a^{2}b^{2}}-\frac{\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}}{a^{2}b^{2}}$$

\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)^{2}}{a^{2}b^{2}} と \frac{\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}}{a^{2}b^{2}} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)^{2}-\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}}{a^{2}b^{2}}$$

\left(a^{2}+b^{2}\right)^{2}-\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2} で乗算を行います。

$$\frac{a^{4}+2a^{2}b^{2}+b^{4}-a^{4}+2a^{2}b^{2}-b^{4}}{a^{2}b^{2}}$$

a^{4}+2a^{2}b^{2}+b^{4}-a^{4}+2a^{2}b^{2}-b^{4} の同類項をまとめます。

$$\frac{4a^{2}b^{2}}{a^{2}b^{2}}$$

分子と分母の両方の a^{2}b^{2} を約分します。

$$4$$

因数

$$2^{2}$$