(2/5)^x=125/8 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( \frac { 2 } { 5 } ) ^ { x } = \frac { 125 } { 8 }$$

x を解く

$$x=-3$$

対数の定義を使用する手順

指数と対数の法則を使用して、方程式を解きます。

$$\left(\frac{2}{5}\right)^{x}=\frac{125}{8}$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(\left(\frac{2}{5}\right)^{x})=\log(\frac{125}{8})$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$x\log(\frac{2}{5})=\log(\frac{125}{8})$$

両辺を \log(\frac{2}{5}) で除算します。

$$x=\frac{\log(\frac{125}{8})}{\log(\frac{2}{5})}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$x=\log_{\frac{2}{5}}\left(\frac{125}{8}\right)$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{2}{5})}+\log_{\frac{2}{5}}\left(\frac{125}{8}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$