y を解く
y=8
y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5
グラフ
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\frac{13}{2}y-y^{2}=-12
分配則を使用して \frac{13}{2}-y と y を乗算します。
\frac{13}{2}y-y^{2}+12=0
12 を両辺に追加します。
-y^{2}+\frac{13}{2}y+12=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に \frac{13}{2} を代入し、c に 12 を代入します。
y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}
\frac{13}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+4\times 12}}{2\left(-1\right)}
-4 と -1 を乗算します。
y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+48}}{2\left(-1\right)}
4 と 12 を乗算します。
y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\left(-1\right)}
\frac{169}{4} を 48 に加算します。
y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{2\left(-1\right)}
\frac{361}{4} の平方根をとります。
y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}
2 と -1 を乗算します。
y=\frac{3}{-2}
± が正の時の方程式 y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} の解を求めます。 公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{13}{2} を \frac{19}{2} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
y=-\frac{3}{2}
3 を -2 で除算します。
y=-\frac{16}{-2}
± が負の時の方程式 y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} の解を求めます。 -\frac{13}{2} から \frac{19}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。
y=8
-16 を -2 で除算します。
y=-\frac{3}{2} y=8
方程式が解けました。
\frac{13}{2}y-y^{2}=-12
分配則を使用して \frac{13}{2}-y と y を乗算します。
-y^{2}+\frac{13}{2}y=-12
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-y^{2}+\frac{13}{2}y}{-1}=-\frac{12}{-1}
両辺を -1 で除算します。
y^{2}+\frac{\frac{13}{2}}{-1}y=-\frac{12}{-1}
-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。
y^{2}-\frac{13}{2}y=-\frac{12}{-1}
\frac{13}{2} を -1 で除算します。
y^{2}-\frac{13}{2}y=12
-12 を -1 で除算します。
y^{2}-\frac{13}{2}y+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}
-\frac{13}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{13}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{13}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}
-\frac{13}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}
12 を \frac{169}{16} に加算します。
\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}
因数y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}
方程式の両辺の平方根をとります。
y-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} y-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}
簡約化します。
y=8 y=-\frac{3}{2}
方程式の両辺に \frac{13}{4} を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}