(12/y)^2+5y^2=16 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( \frac { 12 } { y } ) ^ { 2 } + 5 y ^ { 2 } = 16$$

y を解く

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5}\approx 1.866355157-1.372327065i$$

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5}\approx -1.866355157+1.372327065i$$

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5}\approx 1.866355157+1.372327065i$$

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5}\approx -1.866355157-1.372327065i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

\frac{12}{y} を累乗するには、分子と分母の両方を累乗してから除算します。

$$\frac{12^{2}}{y^{2}}+5y^{2}=16$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 5y^{2} と \frac{y^{2}}{y^{2}} を乗算します。

$$\frac{12^{2}}{y^{2}}+\frac{5y^{2}y^{2}}{y^{2}}=16$$

\frac{12^{2}}{y^{2}} と \frac{5y^{2}y^{2}}{y^{2}} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{12^{2}+5y^{2}y^{2}}{y^{2}}=16$$

12^{2}+5y^{2}y^{2} で乗算を行います。

$$\frac{12^{2}+5y^{4}}{y^{2}}=16$$

12^{2}+5y^{4} の同類項をまとめます。

$$\frac{144+5y^{4}}{y^{2}}=16$$

両辺から 16 を減算します。

$$\frac{144+5y^{4}}{y^{2}}-16=0$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 16 と \frac{y^{2}}{y^{2}} を乗算します。

$$\frac{144+5y^{4}}{y^{2}}-\frac{16y^{2}}{y^{2}}=0$$

\frac{144+5y^{4}}{y^{2}} と \frac{16y^{2}}{y^{2}} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{144+5y^{4}-16y^{2}}{y^{2}}=0$$

0 による除算は定義されていないため、変数 y を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に y^{2} を乗算します。

$$144+5y^{4}-16y^{2}=0$$

y^{2} に t を代入します。

$$5t^{2}-16t+144=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 5、b に -16、c に 144 を代入します。

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 144}}{2\times 5}$$

計算を行います。

$$t=\frac{16±\sqrt{-2624}}{10}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の t=\frac{16±\sqrt{-2624}}{10} を計算します。

$$t=\frac{8+4\sqrt{41}i}{5} t=\frac{-4\sqrt{41}i+8}{5}$$

y=t^{2} なので、各 t について y=±\sqrt{t} の値を求めることによって解を得ることができます。

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5} y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5} y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5} y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5}$$

変数 y を 0 と等しくすることはできません。

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5}\text{, }y\neq 0 y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5}\text{, }y\neq 0 y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5}\text{, }y\neq 0 y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5}\text{, }y\neq 0$$