(1/64)^05x-3=8^9x-2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$( \frac { 1 } { 64 } ) ^ { 05 x - 3 } = 8 ^ { 9 x - 2 }$$

x を解く

$$x=\frac{8}{9}\approx 0.888888889$$

対数の定義を使用する手順

0 と 5 を乗算して 0 を求めます。

$$\left(\frac{1}{64}\right)^{0x-3}=8^{9x-2}$$

0 に何を掛けても結果は 0 になります。

$$\left(\frac{1}{64}\right)^{0-3}=8^{9x-2}$$

0 から 3 を減算して -3 を求めます。

$$\left(\frac{1}{64}\right)^{-3}=8^{9x-2}$$

\frac{1}{64} の -3 乗を計算して 262144 を求めます。

$$262144=8^{9x-2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$8^{9x-2}=262144$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(8^{9x-2})=\log(262144)$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$\left(9x-2\right)\log(8)=\log(262144)$$

両辺を \log(8) で除算します。

$$9x-2=\frac{\log(262144)}{\log(8)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$9x-2=\log_{8}\left(262144\right)$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$9x=6-\left(-2\right)$$

両辺を 9 で除算します。

$$x=\frac{8}{9}$$